ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 221 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25 %, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20 %?

Пусть надо добавить $x$ г воды, тогда масса нового сиропа будет $180+x$ г. Масса сахара в новом сиропе составит $0.2(180+x)$ г, а масса сахара в исходном сиропе $0.25\cdot 180$ г.

Составим уравнение:

$$0.2(180+x)=45\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$$$$$2(180+x)=450$$

$$$$$$360+2x=450$$

$$$$$$2x=450-360$$

$$$$$$2x=90$$

$$$$$$x=45\text{ (г)}\mathrm{.}$$

Ответ: $45$ г.

1. Анализ задачи:

В задаче говорится, что в сироп нужно добавить $x$ г воды, и нам нужно найти, сколько воды нужно добавить, чтобы получить нужную концентрацию сахара в новом сиропе.

• Исходная масса сиропа: $180$ г.
• Масса сахара в исходном сиропе: 25% от массы сиропа.
• Масса сахара в новом сиропе: 20% от массы нового сиропа.
• Нам нужно найти, сколько воды ($x$ г) надо добавить, чтобы масса сахара в новом сиропе стала нужной.

2. Запишем массу сахара в исходном и новом сиропе:

• В исходном сиропе масса сахара составляет $0.25\cdot 180$, так как 25% от массы сиропа — это масса сахара:$$\text{Масса сахара в исходном сиропе}=0.25\cdot 180=45\text{ г}\mathrm{.}$$
• В новом сиропе, после добавления $x$ г воды, масса нового сиропа будет $180+x$ г. Масса сахара в новом сиропе составит 20% от общей массы нового сиропа:$$\text{Масса сахара в новом сиропе}=0.2\cdot (180+x)\mathrm{.}$$

3. Составим уравнение:

По условию задачи, масса сахара в новом сиропе должна быть равна массе сахара в исходном сиропе, т.е. 45 г. Таким образом, составляем уравнение:

$$0.2(180+x)=45.$$

Это уравнение показывает, что масса сахара в новом сиропе (20% от $180+x$) должна быть равна 45 г.

4. Умножаем на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

Для удобства умножим обе части уравнения на 10:

$$10\cdot 0.2(180+x)=10\cdot 45,$$

$$$$$$2(180+x)=450.$$

Теперь у нас нет десятичных дробей, и уравнение стало проще для решения.

5. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

Раскроем скобки и упростим:

$$2\cdot 180+2\cdot x=450,$$

$$$$$$360+2x=450.$$

6. Изолируем переменную $x$:

Теперь изолируем $x$ на одной стороне уравнения. Для этого вычитаем 360 из обеих частей уравнения:

$$2x=450-360,$$

$$$$$$2x=90.$$

7. Решаем для $x$:

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{90}{2},$$

$$$$$$x=45\text{ г}\mathrm{.}$$

8. Проверка решения:

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим значение $x=45$ обратно в уравнение.

• Масса нового сиропа будет: $180+45=225$ г.
• Масса сахара в новом сиропе: $0.2\cdot 225=45$ г.

Как видим, масса сахара в новом сиропе совпадает с массой сахара в исходном сиропе, что подтверждает правильность решения.

9. Ответ:

Ответ: $45$ г воды нужно добавить.

Итак, мы нашли, что для того, чтобы масса сахара в новом сиропе оставалась равной 45 г, необходимо добавить 45 г воды.