ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 218 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Моторная лодка прошла по течению реки от одной деревни до другой. На обратном пути она сделала остановку, не дойдя до места отправления 12 км. До остановки она двигалась столько же времени, сколько у нее занял путь по течению. Чему равно расстояние между деревнями, если известно, что собственная скорость лодки 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Вот точная переписка текста без добавления нового:

Пусть $x$ км — расстояние между деревнями, тогда по течению лодка шла

$$\frac{x}{12+3}=\frac{x}{15}\text{ ч},$$

а против течения до остановки она шла

$$\frac{x-12}{12-3}=\frac{x-12}{9}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{15}=\frac{x-12}{9}\mathrm{.}$$

Решаем уравнение:

$$9x=15(x-12),$$

$$$$$$9x=15x-180,$$

$$$$$$15x-9x=180,$$

$$$$$$6x=180,$$

$$$$$$x=30\text{ (км)}\mathrm{.}$$

Ответ: $30$ км.

1. Анализ задачи:

Дано, что $x$ — это расстояние между деревнями, и лодка двигается по течению и против течения с разной скоростью. Нам нужно найти это расстояние $x$.

• По течению: скорость лодки складывается из скорости течения и скорости лодки в стоячей воде. Лодка идет по течению за время $\frac{x}{15}$ часов, где 15 — это сумма скорости лодки и скорости течения (12 км/ч + 3 км/ч).
• Против течения: лодка двигается в противоположном направлении, и ее скорость равна разности скорости лодки и скорости течения, т.е. $12-3=9$ км/ч. Время, которое она тратит на путь против течения, равно $\frac{x-12}{9}$ часов.

2. Составление уравнения:

Мы можем составить уравнение, приравняв время, которое лодка тратит на путь по течению, и время, которое она тратит на путь против течения, поскольку в задаче речь идет о двух равных по времени участках пути.

Время по течению:

$$\frac{x}{15}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Время против течения:

$$\frac{x-12}{9}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Поскольку оба времени равны, составим уравнение:

$$\frac{x}{15}=\frac{x-12}{9}\mathrm{.}$$

3. Решение уравнения:

Теперь будем решать полученное уравнение.

3.1. Умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей:

НОК для 15 и 9 — это 45. Умножим обе стороны уравнения на 45:

$$45\cdot \frac{x}{15}=45\cdot \frac{x-12}{9}\mathrm{.}$$

3.2. Упростим выражения:

$$\frac{45x}{15}=\frac{45(x-12)}{9}\mathrm{.}$$

Преобразуем:

$$3x=5(x-12)\mathrm{.}$$

3.3. Раскроем скобки:

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

$$3x=5x-60.$$

3.4. Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

$$3x-5x=-60,$$$$-2x=-60.$$

3.5. Разделим обе стороны на $-2$:

$$x=\frac{-60}{-2}=30.$$

4. Проверка результата:

Подставим $x=30$ в исходное уравнение для времени по течению и против течения, чтобы убедиться в правильности решения:

• Время по течению:

$$\frac{30}{15}=2\text{ ч}\mathrm{.}$$

• Время против течения:

$$\frac{30-12}{9}=\frac{18}{9}=2\text{ ч}\mathrm{.}$$

Так как оба времени равны, решение верное.

5. Ответ:

Ответ: $x=30$ км.