ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 217 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) (5x-2)/3-(4x-3)/5=6;
б) (2x-4)/3+x=7;
в) 0,03x-1=0,02(2x+5);
г) 0,7(x-1)-0,8(x+3)=0,1(x-5).

а)
$\frac{5x-2}{3}-\frac{4x-3}{5}=6\mathrm{\mid }\cdot 15$

$5(5x-2)-3(4x-3)=6\cdot 15$

$25x-10-12x+9=90$

$13x=90+10-9$

$13x=91$

$x=7$.

Ответ: $x=7$.

б)
$\frac{2x-4}{3}+x=7\mathrm{\mid }\cdot 3$

$2x-4+3x=21$

$5x=21+4$

$5x=25$

$x=5$.

Ответ: $x=5$.

в)
$0.03x-1=0.02(2x+5)\mathrm{\mid }\cdot 100$

$3x-100=2(2x+5)$

$3x-100=4x+10$

$4x-3x=-100-10$

$x=-110$.

Ответ: $x=-110$.

г)
$0.7(x-1)-0.8(x+3)=0.1(x-5)\mathrm{\mid }\cdot 10$

$7(x-1)-8(x+3)=x-5$

$7x-7-8x-24=x-5$

$-x=-5+7+24$

$-2x=26$

$x=-13$.

Ответ: $x=-13$.

а)

$$\frac{5x-2}{3}-\frac{4x-3}{5}=6\mathrm{\mid }\cdot 15$$

1. Множим обе части на 15.

Для того чтобы избавиться от знаменателей $3$ и $5$, умножаем все на $15$ (наименьшее общее кратное этих чисел):

$$15\cdot \left(\frac{5x-2}{3}\right)-15\cdot \left(\frac{4x-3}{5}\right)=15\cdot 6.$$

2. Упростим каждое произведение.

Теперь упрощаем каждую часть:

$$15\cdot \frac{5x-2}{3}=5\cdot (5x-2)=5(5x-2),$$$$15\cdot \frac{4x-3}{5}=3\cdot (4x-3)=3(4x-3),$$$$15\cdot 6=90.$$

3. Запишем результат.

Подставим все упрощенные части в исходное выражение:

$$5(5x-2)-3(4x-3)=90.$$

4. Раскроем скобки.

Раскрываем скобки с помощью распределительного закона:

$$5\cdot 5x-5\cdot 2-3\cdot 4x+3\cdot 3=90,$$$$25x-10-12x+9=90.$$

5. Собираем подобные члены.

Теперь объединяем все подобные члены:

$$(25x-12x)+(-10+9)=90,$$$$13x-1=90.$$

6. Изолируем $x$.

Теперь изолируем $x$:

$$13x=90+1,$$$$13x=91.$$

7. Решаем для $x$.

Делим обе стороны на 13:

$$x=\frac{91}{13},$$$$x=7.$$

Ответ: $x=7$.

б)

$$\frac{2x-4}{3}+x=7\mathrm{\mid }\cdot 3$$

1. Множим обе части на 3.

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе стороны на $3$:

$$3\cdot \left(\frac{2x-4}{3}\right)+3\cdot x=3\cdot 7.$$

2. Упростим выражение.

Преобразуем:

$$2x-4+3x=21.$$

3. Собираем подобные члены.

Объединяем подобные члены:

$$(2x+3x)-4=21,$$$$5x-4=21.$$

4. Изолируем $x$.

Теперь изолируем $x$:

$$5x=21+4,$$$$5x=25.$$

5. Решаем для $x$.

Делим обе стороны на 5:

$$x=\frac{25}{5},$$$$x=5.$$

Ответ: $x=5$.

в)

$$0.03x-1=0.02(2x+5)\mathrm{\mid }\cdot 100$$

1. Множим обе стороны на 100.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножаем обе стороны на 100:

$$100\cdot (0.03x-1)=100\cdot 0.02(2x+5)\mathrm{.}$$

2. Упростим выражения.

Теперь преобразуем:

$$3x-100=2(2x+5)\mathrm{.}$$

3. Раскроем скобки.

Раскроем скобки на правой стороне:

$$3x-100=4x+10.$$

4. Изолируем $x$.

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а остальные в другую:

$$3x-4x=10+100,$$$$-x=110.$$

5. Решаем для $x$.

Делим обе стороны на $-1$:

$$x=-110.$$

Ответ: $x=-110$.

г)

$$0.7(x-1)-0.8(x+3)=0.1(x-5)\mathrm{\mid }\cdot 10$$

1. Множим обе стороны на 10.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножаем обе стороны на 10:

$$10\cdot 0.7(x-1)-10\cdot 0.8(x+3)=10\cdot 0.1(x-5)\mathrm{.}$$

2. Упростим выражения.

Теперь преобразуем:

$$7(x-1)-8(x+3)=x-5.$$

3. Раскроем скобки.

Раскроем скобки на обеих сторонах:

$$7x-7-8x-24=x-5.$$

4. Собираем подобные члены.

Объединяем все подобные члены:

$$(7x-8x)+(-7-24)=x-5,$$$$-x-31=x-5.$$

5. Изолируем $x$.

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а остальные в другую:

$$-x-x=-5+31,$$$$-2x=26.$$

6. Решаем для $x$.

Делим обе стороны на $-2$:

$$x=\frac{26}{-2},$$$$x=-13.$$

Ответ: $x=-13$.