ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 212 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Дано:

$$x — \frac{x}{x + 1} = y.$$

Выразите

$$x^2 + \frac{x^2}{(x + 1)^2}$$

через $y$.

б) Дано:

$$x + \frac{x}{x — 1} = y.$$

Выразите

$$x^2 + \frac{x^2}{(x — 1)^2}$$

через $y$.

a) Дано: $x-\frac{x}{x+1}=y$. Выразите $x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}$ через $y$.

$$x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}=x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}+2\cdot x\cdot \frac{x}{x+1}-2\cdot x\cdot \frac{x}{x+1}=$$

б) Дано: $x+\frac{x}{x-1}=y$. Выразите $x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}$ через $y$.

$$x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}=x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}+2\cdot x\cdot \frac{x}{x-1}-2\cdot x\cdot \frac{x}{x-1}=$$

а) Дано: $x-\frac{x}{x+1}=y$.

Необходимо выразить $x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}$ через $y$.

Шаг 1: Исходное уравнение:

$$x-\frac{x}{x+1}=y$$

Шаг 2: Добавим и вычтем выражение $2\cdot x\cdot \frac{x}{x+1}$ в правой части:

$$x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}=x^2+\frac{x^2}{(x+1{)}^2}+2\cdot x\cdot \frac{x}{x+1}-2\cdot x\cdot \frac{x}{x+1}$$

Шаг 3: Теперь преобразуем выражение. Используем разложение:

$$={(x-\frac{x}{x+1})}^2+2\cdot \frac{x^2}{x+1}$$

Шаг 4: Из исходного уравнения знаем, что $x-\frac{x}{x+1}=y$. Подставим это в наше выражение:

$$=y^2+2\cdot \frac{x^2}{x+1}$$

Ответ для а):

$$\boxed{{\displaystyle y^2+2\cdot \frac{x^2}{x+1}}}$$

б) Дано: $x+\frac{x}{x-1}=y$.

Необходимо выразить $x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}$ через $y$.

Шаг 1: Исходное уравнение:

$$x+\frac{x}{x-1}=y$$

Шаг 2: Добавим и вычтем выражение $2\cdot x\cdot \frac{x}{x-1}$ в правой части:

$$x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}=x^2+\frac{x^2}{(x-1{)}^2}+2\cdot x\cdot \frac{x}{x-1}-2\cdot x\cdot \frac{x}{x-1}$$

Шаг 3: Теперь преобразуем выражение. Используем разложение:

$$={(x+\frac{x}{x-1})}^2-2x\cdot \frac{x}{x-1}$$

Шаг 4: Из исходного уравнения знаем, что $x+\frac{x}{x-1}=y$. Подставим это в наше выражение:

$$=y^2-2\cdot \frac{x^2}{x-1}$$

Ответ для б):