ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 202 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Приведите дробь a/(a^2-b^2) к знаменателю:
а) (a-b) (a+b)^2;
б) (a-b)^2 (a+b);
в) (a-b)^3 (a+b).

Краткий ответ:

а)

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a}{(a - b) (a + b)} = \frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b) (a + b)} = \frac{a^{2} + a b}{(a - b) (a + b)^{2}};$

б)

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a (a - b)}{(a - b) (a + b) (a - b)} = \frac{a^{2} - a b}{(a - b)^{2} (a + b)};$

в)

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a (a - b)^{2}}{(a - b) (a + b) (a - b)^{2}} = \frac{a (a^{2} - 2 a b + b^{2})}{(a - b)^{3} (a + b)} =$

$= \frac{a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2}}{(a - b)^{3} (a + b)} .$

Подробный ответ:

а)

Исходное выражение:

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} .$

Первым шагом разлагаем знаменатель $a^{2} - b^{2}$ как разность квадратов:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) .$

Таким образом, выражение принимает вид:

$\frac{a}{(a - b) (a + b)} .$

Далее, умножаем числитель и знаменатель на $a + b$ :

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b) (a + b)} .$

Теперь в числителе получаем:

$a (a + b) = a^{2} + a b .$

Заменяем числитель в выражении:

$\frac{a^{2} + a b}{(a - b) (a + b)^{2}} .$

б)
Исходное выражение:

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} .$

Так же, как и в предыдущем шаге, разлагаем знаменатель на разность квадратов:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) .$

Таким образом, выражение преобразуется в:

$\frac{a}{(a - b) (a + b)} .$

Далее, умножаем числитель и знаменатель на $a - b$ :

$\frac{a (a - b)}{(a - b) (a + b) (a - b)} .$

Теперь в числителе:

$a (a - b) = a^{2} - a b .$

Преобразуем окончательное выражение:

$\frac{a^{2} - a b}{(a - b)^{2} (a + b)} .$

в)
Исходное выражение:

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} .$

Так же, как и в предыдущих шагах, разлагаем знаменатель на разность квадратов:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) .$

Преобразуем выражение:

$\frac{a}{(a - b) (a + b)} .$

Теперь умножаем числитель и знаменатель на $(a - b)^{2}$ :

$\frac{a (a - b)^{2}}{(a - b) (a + b) (a - b)^{2}} .$

Упрощаем:

$\frac{a (a^{2} - 2 a b + b^{2})}{(a - b)^{3} (a + b)} .$

Теперь раскрываем числитель:

$a (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} .$

Таким образом, итоговое выражение:

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2}}{(a - b)^{3} (a + b)} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра