ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 201 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значения переменной, при которых значение дроби равно нулю:

а) $\frac{5a-4}{a+1}$;

б) $\frac{2m^2}{m-2}$;

в) $\frac{(n-6)(2n+10)}{6n^2}$;

г) $\frac{b(b+2)(3b-6)}{b-10}$.

a)

$$\frac{5a-4}{a+1}=0,a+1\mathrm{\ne }0,a\mathrm{\ne }-1.$$$$5a-4=0$$

$$$$$$5a=4$$

$$$$$$a=\mathrm{0.8.}$$

Ответ: $a=0.8$.

б)

$$\frac{2m^2}{m-2}=0,m-2\mathrm{\ne }0,m\mathrm{\ne }2.$$

$$$$$$2m^2=0$$

$$$$$$m=0.$$

Ответ: $m=0$.

в)

$$\frac{(n-6)(2n+10)}{6n^2}=0,6n^2\mathrm{\ne }0,n\mathrm{\ne }0.$$$$(n-6)(2n+10)=0$$

$$$$$$n-6=0\text{или}2n+10=0$$

$$$$$$n=6\text{или}2n=-10$$

$$$$$$n=6\text{или}n=-5.$$

Ответ: $n=-5;n=6$.

г)

$$\frac{b(b+2)(3b-6)}{b-10}=0,b-10\mathrm{\ne }0,b\mathrm{\ne }10.$$

$$$$$$b(b+2)(3b-6)=0$$

$$$$$$b=0,b+2=0,3b-6=0$$

$$$$$$b=0,b=-2,3b=6$$

$$$$$$b=0,b=-2,b=2.$$

Ответ: $b=\pm 2;b=0$.

a)

Задача: Найти значение $a$, при котором выражение $\frac{5a-4}{a+1}=0$, при условии, что $a+1\mathrm{\ne }0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $5a-4$ к нулю:

$$5a-4=0.$$

Шаг 2: Решаем уравнение $5a-4=0$:

$$5a=4.$$

Шаг 3: Делим обе стороны на 5:

$$a=\frac{4}{5}=\mathrm{0.8.}$$

Шаг 4: Ответ: $a=0.8$.

б)

Задача: Найти значение $m$, при котором выражение $\frac{2m^2}{m-2}=0$, при условии, что $m-2\mathrm{\ne }0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $2m^2$ к нулю:

$$2m^2=0.$$

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2:

$$m^2=0.$$

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень:

$$m=0.$$

Шаг 4: Ответ: $m=0$.

в)

Задача: Найти значение $n$, при котором выражение $\frac{(n-6)(2n+10)}{6n^2}=0$, при условии, что $6n^2\mathrm{\ne }0$ и $n\mathrm{\ne }0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $(n-6)(2n+10)$ к нулю:

$$(n-6)(2n+10)=0.$$

Шаг 2: Из произведения двух чисел можно заключить, что хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. Поэтому решаем два уравнения:

$$n-6=0\text{или}2n+10=0.$$

Шаг 3: Решим каждое уравнение:

$n-6=0$ даёт $n=6$.

$2n+10=0$ даёт $2n=-10$, то есть $n=-5$.

Шаг 4: Ответ: $n=6$ или $n=-5$.

г)

Задача: Найти значение $b$, при котором выражение $\frac{b(b+2)(3b-6)}{b-10}=0$, при условии, что $b-10\mathrm{\ne }0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $b(b+2)(3b-6)$ к нулю:

$$b(b+2)(3b-6)=0.$$

Шаг 2: Из произведения трёх чисел можно заключить, что хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. Поэтому решаем три уравнения:

$$b=0,b+2=0,3b-6=0.$$

Шаг 3: Решим каждое уравнение:

$b=0$ даёт $b=0$.

$b+2=0$ даёт $b=-2$.

$3b-6=0$ даёт $3b=6$, то есть $b=2$.

Шаг 4: Ответ: $b=0$, $b=-2$ или $b=2$.