ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 201 Дорофеев, Суворова- Подробные Ответы

Найдите значения переменной, при которых значение дроби равно нулю:
а) (5a-4)/(a+1);
б) (2m^2)/(m-2);
в) (n-6)(2n+10)/(6n^2 );
г) b(b+2)(3b-6)/(b-10).

a)

$$\frac{5a — 4}{a + 1} = 0, \quad a + 1 \neq 0, \quad a \neq -1.$$ $$5a-4=0$$

$$5a — 4 = 0$$ $$5a=4$$

$$5a = 4$$ $$a = 0.8.$$

Ответ: $a = 0.8$.

б)

$$\frac{2m^2}{m-2}=0,m-2\mathrm{\ne }0,m\mathrm{\ne }2.$$

$$\frac{2m^2}{m — 2} = 0, \quad m — 2 \neq 0, \quad m \neq 2.$$ $$2m^2=0$$

$$2m^2 = 0$$ $$m = 0.$$

Ответ: $m = 0$.

в)

$$\frac{(n — 6)(2n + 10)}{6n^2} = 0, \quad 6n^2 \neq 0, \quad n \neq 0.$$ $$(n-6)(2n+10)=0$$

$$(n — 6)(2n + 10) = 0$$ $$n-6=0\text{или}2n+10=0$$

$$n — 6 = 0 \quad \text{или} \quad 2n + 10 = 0$$ $$n=6\text{или}2n=-10$$

$$n = 6 \quad \text{или} \quad 2n = -10$$ $$n = 6 \quad \text{или} \quad n = -5.$$

Ответ: $n = -5; \, n = 6$.

г)

$$\frac{b(b+2)(3b-6)}{b-10}=0,b-10\mathrm{\ne }0,b\mathrm{\ne }10.$$

$$\frac{b(b + 2)(3b — 6)}{b — 10} = 0, \quad b — 10 \neq 0, \quad b \neq 10.$$ $$b(b+2)(3b-6)=0$$

$$b(b + 2)(3b — 6) = 0$$ $$b=0,b+2=0,3b-6=0$$

$$b = 0, \quad b + 2 = 0, \quad 3b — 6 = 0$$ $$b=0,b=-2,3b=6$$

$$b = 0, \quad b = -2, \quad 3b = 6$$ $$b = 0, \quad b = -2, \quad b = 2.$$

Ответ: $b = \pm 2; \, b = 0$.

$$\boxed{\text{Переписано точно, без изменений.}}$$

a)

Задача: Найти значение $a$, при котором выражение $\frac{5a — 4}{a + 1} = 0$, при условии, что $a + 1 \neq 0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $5a — 4$ к нулю:

$$5a — 4 = 0.$$

Шаг 2: Решаем уравнение $5a — 4 = 0$:

$$5a = 4.$$

Шаг 3: Делим обе стороны на 5:

$$a = \frac{4}{5} = 0.8.$$

Шаг 4: Ответ: $a = 0.8$.

б)

Задача: Найти значение $m$, при котором выражение $\frac{2m^2}{m — 2} = 0$, при условии, что $m — 2 \neq 0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $2m^2$ к нулю:

$$2m^2 = 0.$$

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2:

$$m^2 = 0.$$

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень:

$$m = 0.$$

Шаг 4: Ответ: $m = 0$.

в)

Задача: Найти значение $n$, при котором выражение $\frac{(n — 6)(2n + 10)}{6n^2} = 0$, при условии, что $6n^2 \neq 0$ и $n \neq 0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $(n — 6)(2n + 10)$ к нулю:

$$(n — 6)(2n + 10) = 0.$$

Шаг 2: Из произведения двух чисел можно заключить, что хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. Поэтому решаем два уравнения:

$$n — 6 = 0 \quad \text{или} \quad 2n + 10 = 0.$$

Шаг 3: Решим каждое уравнение:

1. $n — 6 = 0$ даёт $n = 6$.
2. $2n + 10 = 0$ даёт $2n = -10$, то есть $n = -5$.

Шаг 4: Ответ: $n = 6$ или $n = -5$.

г)

Задача: Найти значение $b$, при котором выражение $\frac{b(b + 2)(3b — 6)}{b — 10} = 0$, при условии, что $b — 10 \neq 0$.

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно, приравниваем числитель $b(b + 2)(3b — 6)$ к нулю:

$$b(b + 2)(3b — 6) = 0.$$

Шаг 2: Из произведения трёх чисел можно заключить, что хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. Поэтому решаем три уравнения:

$$b = 0, \quad b + 2 = 0, \quad 3b — 6 = 0.$$

Шаг 3: Решим каждое уравнение:

$b = 0$ даёт $b = 0$.

$b + 2 = 0$ даёт $b = -2$.

$3b — 6 = 0$ даёт $3b = 6$, то есть $b = 2$.

Шаг 4: Ответ: $b = 0$, $b = -2$ или $b = 2$.

$$\boxed{\text{Переписано точно, без изменений.}}$$