ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 20 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дополните равенства:

а) $\frac{5}{a}=\frac{\underset{‾}{}}{2a}=\frac{\underset{‾}{}}{a^2}=\frac{5c}{a(a+b)}$;

б) $\frac{x-y}{x+y}=\frac{\underset{‾}{}}{(x+y{)}^2}=\frac{(x-y{)}^2}{\underset{‾}{}}=\frac{\underset{‾}{}}{ax+ay}$.

а)$\frac{5}{a}=\frac{10}{2a}=\frac{5a}{a^2}=\frac{5c}{ac}=\frac{5(a+b)}{a(a+b)}$

б)$\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}=\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}=\frac{ax-ay}{ax+ay}=\frac{x^2-xy}{x^2+xy}$

а) Разбор равенств дробей:

$$\frac{5}{a}=\frac{10}{2a}=\frac{5a}{a^2}=\frac{5c}{ac}=\frac{5(a+b)}{a(a+b)}\mathrm{.}$$

$\frac{5}{a}$ — исходная дробь.

$\frac{10}{2a}$ — числитель и знаменатель можно упростить:

$$\frac{10}{2a}=\frac{10÷2}{2a÷2}=\frac{5}{a}\mathrm{.}$$

Таким образом, эта дробь равна первой.

$\frac{5a}{a^2}$ — сокращаем $a$ в числителе и знаменателе (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{5a}{a^2}=\frac{5\cancel{a}}{a\cancel{a}}=\frac{5}{a}\mathrm{.}$$

Дробь равна первой.

$\frac{5c}{ac}$ — сокращаем $c$ (при $c\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{5c}{ac}=\frac{5\cancel{c}}{a\cancel{c}}=\frac{5}{a}\mathrm{.}$$

Равна первой.

$\frac{5(a+b)}{a(a+b)}$ — сокращаем $a+b$ (при $a+b\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{5(a+b)}{a(a+b)}=\frac{5\cancel{(a+b)}}{a\cancel{(a+b)}}=\frac{5}{a}\mathrm{.}$$

Равна первой.

б) Анализ равенств выражений:

$$\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}=\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}=\frac{ax-ay}{ax+ay}=\frac{x^2-xy}{x^2+xy}\mathrm{.}$$

$\frac{x-y}{x+y}$ — исходное выражение.

$\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}$ — преобразуем числитель:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)\mathrm{.}$$

Поделим числитель и знаменатель на $x+y$ (при $x+y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y{)}^2}=\frac{x-y}{x+y}\mathrm{.}$$

Равенство верно.

$\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}$ — числитель $(x-y{)}^2=(x-y)(x-y)$, знаменатель как выше:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)\mathrm{.}$$

Сокращаем $(x-y)$ (при $x\mathrm{\ne }y$):

$$\frac{(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}\mathrm{.}$$

Равенство верно.

$\frac{ax-ay}{ax+ay}$ — в числителе и знаменателе можно вынести $a$:

$$\frac{a(x-y)}{a(x+y)}=\frac{x-y}{x+y},$$

при $a\mathrm{\ne }0$.

$\frac{x^2-xy}{x^2+xy}$ — в числителе и знаменателе можно вынести $x$ (при $x\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{x(x-y)}{x(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}\mathrm{.}$$

Равенство верно.

Итог: Все данные выражения равны $\frac{x-y}{x+y}$ (или $\frac{5}{a}$ в пункте а) при соответствующих ограничениях на переменные, позволяющих сокращать множители без нарушения правил математики.