ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 199 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, если $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$, $x = 10$, $y = 0$, $z = \frac{1}{2}$:

а) $\frac{a(bc^2 — xz)}{b}$;

б) $\frac{ab — bc — ax + ay}{a + b + c}$;

в) $\frac{(a — x)(b — y)(c — z)}{a^2 + b^2}$;

г) $\frac{x^2 + y^2 + z^2}{(a — b)(b — c)}$.

a)

Пусть $a=1$, $b=2$, $c=3$, $x=10$, $y=0$, $z=\frac{1}{2}$:

$$\frac{a(b{c}^2-xz)}{b}=\frac{1\cdot (2\cdot 3^2-10\cdot \frac{1}{2})}{2}=\frac{2\cdot 9-5}{2}=$$

$$\frac{18-5}{2}=\frac{13}{2}=\mathrm{6.5.}$$

б)

$$\frac{ab-bc-ax+ay}{a+b+c}=\frac{1\cdot 2-2\cdot 3-1\cdot 10+1\cdot 0}{1+2+3}=\frac{2-6-10+0}{6}=$$

$$\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

в)

$$\frac{(a-x)(b-y)(c-z)}{a^2+b^2}=\frac{(1-10)(2-0)(3-\frac{1}{2})}{1^2+2^2}=\frac{-9\cdot 2\cdot \frac{5}{2}}{5}=$$

$$\frac{-9\cdot 5}{5}=-9.$$

г)

$$\frac{x^2+y^2+z^2}{(a-b)(b+c)}=\frac{{10}^2+0^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{(1-2)(2+3)}=\frac{100+0+\frac{1}{4}}{-1\cdot (-1)}=$$

$$\frac{100\frac{1}{4}}{1}=100\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

a)

Задача: Нужно вычислить выражение при $a=1$, $b=2$, $c=3$, $x=10$, $y=0$, $z=\frac{1}{2}$.

Шаг 1: Подставим данные значения в исходное выражение:

$$\frac{a(b{c}^2-xz)}{b}=\frac{1\cdot (2\cdot 3^2-10\cdot \frac{1}{2})}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Сначала вычислим квадрат числа $c=3$:

$$3^2=9.$$

Шаг 3: Теперь вычислим произведение $10\cdot \frac{1}{2}$:

$$10\cdot \frac{1}{2}=5.$$

Шаг 4: Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

$$\frac{1\cdot (2\cdot 9-5)}{2}=\frac{1\cdot (18-5)}{2}=\frac{1\cdot 13}{2}=\frac{13}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Упростим дробь:

$$\frac{13}{2}=\mathrm{6.5.}$$

Ответ для пункта a):

$$\mathrm{6.5.}$$

б)

Задача: Нужно вычислить выражение при $a=1$, $b=2$, $c=3$, $x=10$, $y=0$.

Шаг 1: Подставим данные значения в исходное выражение:

$$\frac{ab-bc-ax+ay}{a+b+c}=\frac{1\cdot 2-2\cdot 3-1\cdot 10+1\cdot 0}{1+2+3}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Выполним умножение в числителе:

$$1\cdot 2=2,2\cdot 3=6,1\cdot 10=10,1\cdot 0=0.$$

Шаг 3: Теперь подставим эти значения в числитель:

$$\frac{2-6-10+0}{1+2+3}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим числитель:

$$2-6=-4,-4-10=-14.$$

Шаг 5: Теперь у нас:

$$\frac{-14}{1+2+3}=\frac{-14}{6}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Упростим дробь:

$$\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 7: Преобразуем в смешанное число:

$$-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ для пункта б):

$$-2\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

в)

Задача: Нужно вычислить выражение при $a=1$, $b=2$, $c=3$, $x=10$, $y=0$, $z=\frac{1}{2}$.

Шаг 1: Подставим данные значения в исходное выражение:

$$\frac{(a-x)(b-y)(c-z)}{a^2+b^2}=\frac{(1-10)(2-0)(3-\frac{1}{2})}{1^2+2^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Сначала вычислим разности:

$$1-10=-9,2-0=2,3-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставим эти значения в числитель:

$$\frac{(-9)\cdot 2\cdot \frac{5}{2}}{1^2+2^2}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим числитель:

$$(-9)\cdot 2=-18,-18\cdot \frac{5}{2}=-45.$$

Шаг 5: Теперь вычислим знаменатель:

$$1^2+2^2=1+4=5.$$

Шаг 6: Подставим полученные значения:

$$\frac{-45}{5}=-9.$$

Ответ для пункта в):

$$-9.$$

г)

Задача: Нужно вычислить выражение при $x=10$, $y=0$, $z=\frac{1}{2}$, $a=1$, $b=2$, $c=3$.

Шаг 1: Подставим данные значения в исходное выражение:

$$\frac{x^2+y^2+z^2}{(a-b)(b+c)}=\frac{{10}^2+0^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{(1-2)(2+3)}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим квадраты чисел:

$${10}^2=100,0^2=0,{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставим полученные значения в числитель:

$$100+0+\frac{1}{4}=100\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Вычислим выражение в знаменателе:

$$1-2=-1,2+3=5.$$

Шаг 5: Подставим значения в знаменатель:

$$(-1)\cdot 5=-5.$$

Шаг 6: Теперь получаем:

$$\frac{100\frac{1}{4}}{-5}=\frac{100\frac{1}{4}}{1}=100\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Ответ для пункта г):

$$100\frac{1}{4}\mathrm{.}$$