ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 198 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение дроби при заданных значениях переменных:

а) $\frac{cxy}{c(x-y)}$ при $c = 1,5$, $x = 10$ и $y = -2$;

б) $\frac{x(a-b)}{a^2b}$ при $a = \frac{2}{3}$, $b = \frac{3}{4}$ и $x = \frac{1}{2}$.

a)

При $c=1.5$, $x=10$ и $y=-2$:

$$\frac{cxy}{x-y}=\frac{xy}{x-y}=\frac{10\cdot (-2)}{10-(-2)}=\frac{-20}{12}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

б)

При $a=\frac{2}{3}$, $b=\frac{3}{4}$ и $x=\frac{1}{2}$:

$$x(a-b)=\frac{\frac{1}{2}\cdot (\frac{2}{3}-\frac{3}{4})}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\cdot \frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{8-9}{12}}{\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{-1}{24}}{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{24}\cdot 3=-\frac{1}{8}\mathrm{.}$$

a)

Задача: При $c=1.5$, $x=10$ и $y=-2$ нужно вычислить выражение:

$$\frac{cxy}{x-y}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставим значения $c=1.5$, $x=10$ и $y=-2$ в исходное выражение:

$$\frac{cxy}{x-y}=\frac{1.5\cdot 10\cdot (-2)}{10-(-2)}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упростим числитель:

$$1.5\cdot 10\cdot (-2)=-30.$$

Шаг 3: Упростим знаменатель:

$$10-(-2)=10+2=12.$$

Шаг 4: Подставим полученные значения:

$$\frac{-30}{12}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Упростим дробь:

$$\frac{-30}{12}=-\frac{5}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Преобразуем дробь в смешанное число:

$$-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ для пункта a):

$$-1\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

б)

Задача: При $a=\frac{2}{3}$, $b=\frac{3}{4}$ и $x=\frac{1}{2}$ нужно вычислить выражение:

$$x(a-b)\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставим значения $a=\frac{2}{3}$, $b=\frac{3}{4}$ и $x=\frac{1}{2}$ в исходное выражение:

$$x(a-b)=\frac{1}{2}(\frac{2}{3}-\frac{3}{4})\mathrm{.}$$

Шаг 2: Найдем разность $\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Преобразуем дроби:

$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=\frac{-1}{12}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Подставим полученную разность:

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{12}=\frac{-1}{24}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Поделим на ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2\cdot \frac{3}{4}$. Сначала вычислим ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2$:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Умножим на $\frac{3}{4}$:

$$\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{4}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Разделим $\frac{-1}{24}$ на $\frac{1}{3}$:

$$\frac{-1}{24}÷\frac{1}{3}=\frac{-1}{24}\cdot 3=-\frac{3}{24}=-\frac{1}{8}\mathrm{.}$$

Ответ для пункта b):

$$-\frac{1}{8}\mathrm{.}$$