ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 189 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящие годовой доход в 12 % и 15 %. В первое он внес на 300 тыс.р. больше, чем во второе, и получил в нем за год на 6 тыс.р. больше. Сколько рублей внес инвестициооный фонд в каждое из этих предприятий?

Пусть во второе предприятие вложено $x$ тыс. руб., тогда:

• $x+300$ тыс. руб. — сумма, вложенная в первое предприятие;
• $0.15x$ тыс. руб. — доход, полученный от второго предприятия;
• $0.12(x+300)$ тыс. руб. — доход, полученный от первого предприятия.

Составим уравнение:

$$0.12(x+300)-0.15x=6$$

$$$$$$0.12x+36-0.15x=6\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$12x+3600-15x=600$$

$$$$$$-3x=600-3600$$

$$$$$$-3x=-3000$$

$$$$$$x=1000\text{ (тыс. руб.)}\text{— вложено во второе предприятие.}$$

$x+300=1000+300=1300\text{ (тыс. руб.)}\text{— вложено в первое предприятие.}$

Ответ: $1300$ тыс. руб. и $1000$ тыс. руб.

Пусть во второе предприятие вложено $x$ тыс. рублей. Тогда подробно рассмотрим каждую часть задачи.

1. Сумма, вложенная в первое предприятие
По условию, в первое предприятие вложили на 300 тыс. рублей больше, чем во второе. Значит:

$$\text{Вложено в первое предприятие}=x+300\text{(тыс. руб.)}$$

2. Доход от второго предприятия
Процент дохода от второго предприятия составляет 15% (0,15) от вложенной суммы, значит:

$$\text{Доход от второго предприятия}=0.15\times x=0.15x\text{(тыс. руб.)}$$

3. Доход от первого предприятия
Процент дохода от первого предприятия составляет 12% (0,12) от вложенной суммы, значит:

$$\text{Доход от первого предприятия}=0.12\times (x+300)=0.12(x+300)\text{(тыс. руб.)}$$

4. Условие задачи
Доход от первого предприятия на 6 тыс. рублей больше дохода от второго предприятия, то есть:

$$0.12(x+300)-0.15x=6$$

5. Раскрываем скобки в уравнении

$$0.12\times x+0.12\times 300-0.15x=6$$

$$$$$$0.12x+36-0.15x=6$$

6. Приводим подобные члены с $x$:

$$(0.12x-0.15x)+36=6$$

$$$$$$-0.03x+36=6$$

7. Переносим 36 в правую часть уравнения:

$$-0.03x=6-36$$

$$$$$$-0.03x=-30$$

8. Делим обе части уравнения на $-0.03$, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{-30}{-0.03}=1000$$

Таким образом,

$$x=1000\text{(тыс. руб.) — вложено во второе предприятие.}$$

9. Находим вложенную сумму в первое предприятие:

$$x+300=1000+300=1300\text{(тыс. руб.) — вложено в первое предприятие.}$$

10. Проверка (опционально):
Доход от первого предприятия:

$$0.12\times 1300=156\text{(тыс. руб.)}$$

Доход от второго предприятия:

$$0.15\times 1000=150\text{(тыс. руб.)}$$

Разница доходов:

$$156-150=6\text{(тыс. руб.)}\mathrm{✓}$$