ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 188 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой — 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?

Пусть масса первого слитка равна $x$ г, тогда масса второго слитка равна $20-x$ г.

Составим уравнение:

$$0.35x+0.65(20-x)=0.47\cdot 20$$

$$$$$$0.35x+13-0.65x=9.4\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$35x+1300-65x=940$$

$$$$$$-30x=940-1300$$

$$$$$$-30x=-360$$

$$$$$$x=12\text{ (г)}\text{— масса первого слитка.}$$

$20-x=20-12=8\text{ (г)}\text{— масса второго слитка.}$

Ответ: $12$ г и $8$ г.

Пусть масса первого слитка равна $x$ грамм.

Тогда масса второго слитка будет равна $20-x$ грамм, так как общая масса двух слитков — 20 г.

В первом слитке содержится 35 % золота, то есть количество золота в первом слитке равно $0.35x$ грамм.

Во втором слитке содержится 65 % золота, значит количество золота во втором слитке равно $0.65(20-x)$ грамм.

Общее количество золота в смеси равно 47 % от 20 г, то есть

$$0.47\times 20=9.4\text{ г}\mathrm{.}$$

Составим уравнение, выражающее равенство суммы золота в двух слитках количеству золота в смеси:

$$0.35x+0.65(20-x)=\mathrm{9.4.}$$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$$0.35x+0.65\times 20-0.65x=9.4,$$

$$$$$$0.35x+13-0.65x=\mathrm{9.4.}$$

Сложим подобные члены с $x$:

$$(0.35x-0.65x)+13=9.4,$$

$$$$$$-0.3x+13=\mathrm{9.4.}$$

Переносим число 13 вправо со сменой знака:

$$-0.3x=9.4-13,$$

$$$$$$-0.3x=-\mathrm{3.6.}$$

Делим обе части уравнения на $-0.3$:

$$x=\frac{-3.6}{-0.3}=12.$$

Получаем, что масса первого слитка равна $12$ г.

Теперь найдём массу второго слитка:

$$20-x=20-12=8\text{ г}\mathrm{.}$$

Проверка:

Количество золота в первом слитке:

$$0.35\times 12=4.2\text{ г}\mathrm{.}$$

Количество золота во втором слитке:

$$0.65\times 8=5.2\text{ г}\mathrm{.}$$

Сумма золота:

$$4.2+5.2=9.4\text{ г},$$

что совпадает с количеством золота в смеси.

Ответ: масса первого слитка — $12$ г, масса второго слитка — $8$ г.