ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 187 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько граммов 30 %-ного раствора соли надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?

Пусть $x$ г — количество 30 % раствора кислоты, тогда:

• $(80+x)$ г — масса получившегося 20 % раствора кислоты;
• $0.3x$ г — количество кислоты в $x$ г 30 % раствора;
• $0.12\cdot 80$ г — количество кислоты в 80 г 15 % раствора;
• $0.2(80+x)$ г — количество кислоты в 20 % растворе.

Составим уравнение:

$$0.3x+0.12\cdot 80=0.2(80+x)$$

$$$$$$0.3x+9.6=16+0.2x\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$$$$$3x+96=160+2x$$

$$$$$$3x-2x=160-96$$x = 64 (г)— количество 30 % раствора кислоты.

Ответ: $64$ г.

1) Пусть $x$ граммов — количество 30% раствора кислоты, которое добавляют к 80 г другого раствора.

2) Тогда масса получившегося раствора будет:

$$80+x\text{ г}$$

3) Количество кислоты в $x$ г 30% раствора:

$$0.3x$$

4) Количество кислоты в 80 г раствора с концентрацией 12% (0.12):

$$0.12\times 80=9.6\text{ г}$$

5) Количество кислоты в новом растворе с концентрацией 20% (0.2):

$$0.2\times (80+x)$$

6) Поскольку кислота не теряется при смешивании, сумма количества кислоты в исходных растворах равна количеству кислоты в новом растворе:

$$0.3x+9.6=0.2(80+x)$$

7) Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$0.3x+9.6=16+0.2x$$

8) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части на 10:

$$10\times (0.3x+9.6)=10\times (16+0.2x)$$

$$$$$$3x+96=160+2x$$

9) Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, числа — в другую:

$$3x-2x=160-96$$

$$$$$$x=64$$

10) Значит, количество 30% раствора кислоты, которое нужно добавить, равно 64 г.