ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 186 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:
«Сколько граммов 75 %-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15 %-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50 %-ный раствор?»
Составление уравнения:
1) x г — количество 75 %-ного раствора кислоты, которое надо добавит;
2) (30+x) г — масса получившегося 50 %-ного раствора кислоты;
3) 0,75x г — количество кислоты в x г 75 %-ного раствора;
4) 0,15·30 г — количество кислоты в 30 г 15 %-ного раствора;
5) 0,5(30+x) г — количество кислоты в 50 %-ном растворе.
Уравнение:
0,75x+0,15·30=0,5(30+x).

$$0.75x+0.15\cdot 30=0.5(30+x)$$

$$$$$$0.75x+4.5=15+0.5x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$75x+450=1500+50x$$

$$$$$$75x-50x=1500-450$$

$$$$$$25x=1050$$

$$$$$$x=42\text{ (г).}$$

Ответ: $42$ г.

1) Пусть $x$ граммов вещества нужно добавить к раствору.

2) Концентрация вещества в добавляемом растворе — 75%, значит масса вещества в добавляемом растворе равна:

$$0.75x$$

3) В исходном растворе 30 г с концентрацией 15%, значит масса вещества в исходном растворе:

$$0.15\times 30=4.5\text{ г}$$

4) После добавления вещества масса раствора станет:

$$30+x\text{ г}$$

5) Концентрация вещества в новом растворе — 50%, значит масса вещества в новом растворе:

$$0.5\times (30+x)$$

6) Составим уравнение, что сумма вещества в добавленном растворе и в исходном растворе равна массе вещества в новом растворе:

$$0.75x+0.15\times 30=0.5\times (30+x)$$

7) Подставим числовые значения:

$$0.75x+4.5=0.5(30+x)$$

8) Раскроем скобки справа:

$$0.75x+4.5=15+0.5x$$

9) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$$100\times (0.75x+4.5)=100\times (15+0.5x)$$

$$$$$$75x+450=1500+50x$$

10) Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$75x-50x=1500-450$$

$$$$$$25x=1050$$

11) Решим уравнение:

$$x=\frac{1050}{25}=42$$

12) Получаем, что нужно добавить 42 г вещества.