ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 183 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 %-ный раствор?

Пусть $x$ г воды надо добавить. Новое количество раствора будет $80+x$ г.

Составим уравнение:

$$0.15\cdot 80=0.12\cdot (80+x)$$

$$$$$$12=9.6+0.12x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$1200=960+12x$$

$$$$$$12x=1200-960$$

$$$$$$12x=240$$

$$$$$$x=20\text{ (г).}$$

Ответ: $20$ г.

1) Пусть $x$ граммов воды нужно добавить к раствору.

2) Изначально масса раствора равна 80 г.

3) После добавления воды масса раствора станет:

$$80+x\text{ г}$$

4) Концентрация исходного раствора — 15%, значит масса растворённого вещества в исходном растворе равна:

$$0.15\times 80=12\text{ г}$$

5) После добавления воды концентрация раствора стала 12%, значит масса растворённого вещества теперь равна:

$$0.12\times (80+x)$$

6) Масса растворённого вещества не меняется, значит, составим уравнение:

$$0.15\times 80=0.12\times (80+x)$$

7) Подставим числовые значения:

$$12=0.12\times (80+x)$$

8) Раскроем правую часть уравнения:

$$12=0.12\times 80+0.12\times x=9.6+0.12x$$

9) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$$12\times 100=9.6\times 100+0.12x\times 100$$

$$$$$$1200=960+12x$$

10) Перенесём свободные слагаемые в левую часть:

$$12x=1200-960$$

$$$$$$12x=240$$

11) Найдём $x$, разделив обе части на 12:

$$x=\frac{240}{12}=20$$

12) Получаем, что надо добавить 20 г воды.