ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 182 Дорофеев, Суворова- Подробные Ответы

Андрей, развавая выносливость в беге, сначала бежал 40 мин по проселочной дороге, а затем по лесной тропе. И хотя путь по тропе оказался на 2 км короче, он затратил на него на 5 мин больше, так как уменьшил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние пробежал Андрей?

Пусть сначала Андрей бежал со скоростью $x$ км/ч, а по тропе его скорость стала $x — 4$ км/ч.

$40$ мин $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ ч, $40 + 5 = 45$ мин $= \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}(x-4)=2\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$\frac{2}{3}x — \frac{3}{4}(x — 4) = 2 \quad | \cdot 12$$ $$4\cdot 2x-3\cdot 3(x-4)=2\cdot 12$$

$$4 \cdot 2x — 3 \cdot 3(x — 4) = 2 \cdot 12$$ $$8x-9x+36=24$$

$$8x — 9x + 36 = 24$$ $$-x=24-36$$

$$-x = 24 — 36$$ $$x = 12 \text{ (км/ч)} \quad \text{— скорость по дороге.}$$

Андрей пробежал:

$$\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}(x — 4) = \frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{3}{4}(12 — 4) = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 — 3 = 8 + 9 — 3 = 14 \text{ (км).}$$

Ответ: $14$ км.

$$\boxed{14}$$

1) Пусть сначала Андрей бежал со скоростью $x$ км/ч.

2) По тропе скорость Андрея уменьшилась на 4 км/ч и стала равна:

$$x — 4 \text{ км/ч}$$

3) Время, которое Андрей бежал по дороге, составляет 40 минут. Переведём минуты в часы:

$$40 \text{ мин} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ ч}$$

4) Время, которое он бежал по тропе, на 5 минут больше, то есть:

$$40 + 5 = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ ч}$$

5) Расстояние, пройденное по дороге, равно:

$$\text{скорость} \times \text{время} = x \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}x$$

6) Расстояние, пройденное по тропе, равно:

$$(x — 4) \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}(x — 4)$$

7) По условию разница в расстоянии между участками равна 2 км. Составим уравнение разности расстояний:

$$\frac{2}{3}x — \frac{3}{4}(x — 4) = 2$$

8) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12 — наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4:

$$12 \times \left( \frac{2}{3}x — \frac{3}{4}(x — 4) \right) = 12 \times 2$$

9) Раскроем скобки и произведения:

$$12\times \frac{2}{3}x-12\times \frac{3}{4}(x-4)=24$$

$$12 \times \frac{2}{3}x — 12 \times \frac{3}{4}(x — 4) = 24$$ $$4\times 2x-3\times 3(x-4)=24$$

$$4 \times 2x — 3 \times 3(x — 4) = 24$$ $$8x — 9(x — 4) = 24$$

10) Раскроем скобки:

$$8x — 9x + 36 = 24$$

11) Сложим подобные члены:

$$— x + 36 = 24$$

12) Перенесём числа:

$$-x=24-36$$

$$-x = 24 — 36$$ $$-x = -12$$

13) Умножим обе части на $-1$:

$$x = 12$$

14) Значит, скорость Андрея по дороге равна 12 км/ч.

15) Найдём суммарное расстояние, которое пробежал Андрей:

$$\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}(x — 4) = \frac{2}{3} \times 12 + \frac{3}{4}(12 — 4)$$

16) Посчитаем каждое слагаемое:

$$\frac{2}{3} \times 12 = 8$$ $$\frac{3}{4} \times 8 = 6$$

17) Сложим:

$$8 + 6 = 14$$

18) Значит, Андрей пробежал 14 км.

$$\boxed{14}$$