ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 180 Дорофеев, Суворова- Подробные Ответы

Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?

Пусть $x$ соток земли получило предприятие. Тогда $\frac{x}{7}$ сотрудников должны были получить землю. Но, на самом деле, $\frac{x + 20}{10}$ сотрудников получили землю.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{7}-10=\frac{x+20}{10}\mathrm{\mid }\cdot 70$$

$$\frac{x}{7} — 10 = \frac{x + 20}{10} \quad | \cdot 70$$ $$10x-700=7(x+20)$$

$$10x — 700 = 7(x + 20)$$ $$10x-700=7x+140$$

$$10x — 700 = 7x + 140$$ $$10x-7x=140+700$$

$$10x — 7x = 140 + 700$$ $$3x=840$$

$$3x = 840$$ $$x = 280 \text{ (соток)} \quad \text{— земли.}$$

Ответ: $280$ соток.

$$\boxed{280}$$

1) Пусть $x$ соток земли получило предприятие.

2) Тогда согласно условию, $\frac{x}{7}$ сотрудников должны были получить землю.

3) Но на самом деле землю получили $\frac{x + 20}{10}$ сотрудников.

4) По условию разница между количеством сотрудников, которые должны были получить землю, и фактически получившими составляет 10 человек. Значит, составим уравнение:

$$\frac{x}{7} — 10 = \frac{x + 20}{10}$$

5) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 70 — наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 10:

$$70 \times \left(\frac{x}{7} — 10 \right) = 70 \times \frac{x + 20}{10}$$

6) Раскроем скобки и произведения:

$$70 \times \frac{x}{7} — 70 \times 10 = 70 \times \frac{x + 20}{10}$$ $$10x — 700 = 7(x + 20)$$

7) Раскроем правую часть уравнения:

$$10x — 700 = 7x + 140$$

8) Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$10x-7x=140+700$$

$$10x — 7x = 140 + 700$$ $$3x = 840$$

9) Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{840}{3} = 280$$

10) Получаем, что предприятие получило 280 соток земли.

$$\boxed{280}$$