ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 179 Дорофеев, Суворова- Подробные Ответы

Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определенному времени. Первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 мин до назначенного времени. Второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 мин. На каком расстоянии от велотрека находится база?

Пусть база находится на расстоянии $x$ км от велотрека, тогда первый велосипедист ехал $\frac{x}{15}$ ч, а второй — $\frac{x}{12}$ ч. Разница во времени составляет $9$ мин $= \frac{9}{60}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{9}{60}\mathrm{\mid }\cdot 60$$

$$\frac{x}{12} — \frac{x}{15} = \frac{9}{60} \quad | \cdot 60$$ $$5x — 4x = 9$$ $$x = 9 \text{ (км)} \quad \text{— от велотрека до базы.}$$

Ответ: $9$ км.

$$\boxed{9}$$

1) Пусть расстояние от велотрека до базы равно $x$ километров.

2) Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, значит время его поездки:

$$\frac{x}{15} \text{ часов}$$

3) Второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, значит время его поездки:

$$\frac{x}{12} \text{ часов}$$

4) По условию, разница во времени между ними составляет 9 минут. Переведём минуты в часы:

$$9 \text{ мин} = \frac{9}{60} = 0{,}15 \text{ часа}$$

5) Составим уравнение, выражающее разницу во времени:

$$\frac{x}{12} — \frac{x}{15} = \frac{9}{60}$$

6) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 60 — наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 15:

$$60 \times \left(\frac{x}{12} — \frac{x}{15}\right) = 60 \times \frac{9}{60}$$

7) Выполним умножение:

$$60\times \frac{x}{12}=5x$$

$$60 \times \frac{x}{12} = 5x$$ $$60\times \frac{x}{15}=4x$$

$$60 \times \frac{x}{15} = 4x$$ $$60 \times \frac{9}{60} = 9$$

8) Подставим в уравнение:

$$5x — 4x = 9$$

9) Выполним вычитание:

$$x = 9$$

10) Получаем, что расстояние от велотрека до базы составляет 9 километров.

$$\boxed{9}$$