ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 178 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?

Пусть на $x$ км туристы могут отплыть от базы. Вверх по реке они затратят $\frac{x}{8-2}=\frac{x}{6}$ ч, на обратную дорогу уйдет $\frac{x}{8+2}=\frac{x}{10}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{10}+3=4\mathrm{\mid }\cdot 30$$

$$$$$$5x+3x+90=120$$

$$$$$$8x=120-90$$

$$$$$$8x=30$$

$$$$$$x=3.75\text{ (км)}\text{— смогут отплыть туристы от базы.}$$

Ответ: на $3.75$ км.

1) Пусть $x$ километров — это расстояние, на которое туристы могут отплыть от базы.

2) Скорость туристов в неподвижной воде — 8 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.

3) Тогда скорость вверх по реке (против течения) будет:

$$8-2=6\text{ км/ч}$$

4) Скорость вниз по реке (по течению) будет:

$$8+2=10\text{ км/ч}$$

5) Время, затраченное на путь вверх по реке:

$$\frac{x}{6}\text{ часов}$$

6) Время, затраченное на путь вниз по реке:

$$\frac{x}{10}\text{ часов}$$

7) По условию, туристы затратили всего 4 часа на весь путь (вверх, вниз и отдых), при этом на отдых ушло 3 часа.

8) Значит, сумма времени движения вверх и вниз равна:

$$4-3=1\text{ час}$$

9) Составим уравнение времени движения:

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{10}=1$$

10) Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель 30 и умножим обе части уравнения на 30:

$$30\times (\frac{x}{6}+\frac{x}{10})=30\times 1$$

$$$$$$30\times \frac{x}{6}+30\times \frac{x}{10}=30$$

$$$$$$5x+3x=30$$

11) Сложим подобные слагаемые:

$$8x=30$$

12) Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$$x=\frac{30}{8}=3.75$$

13) Значит, туристы смогут отплыть от базы на 3.75 км.