ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 177 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (x-1)/2-(2x+1)/3+(x+2)/3=1;
б) (x-2)/3+(x-1)/2-(x-3)/6=0;
в) x+(x-10)/2+(x-9)/5=(2x-3)/5-1;
г) (1-2x)/3-(5-3x)/6+(1-3x)/2=x+4.

Краткий ответ:

a)

$\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} + \frac{x + 2}{3} = 1 ∣ \cdot 6$

$3 (x - 1) - 2 (2 x + 1) + 2 (x + 2) = 6$

$3 x - 3 - 4 x - 2 + 2 x + 4 = 6$

$x = 6 + 3 + 2 - 4$

$x = 7.$

Ответ: $x = 7$ .

б)

$\frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} = 0 ∣ \cdot 6$

$2 (x - 2) + 3 (x - 1) - (x - 3) = 0$

$2 x - 4 + 3 x - 3 - x + 3 = 0$

$4 x = 4$

$x = 1.$

Ответ: $x = 1$ .

в)

$x + \frac{x - 10}{2} + \frac{x - 9}{5} = \frac{2 x - 3}{5} - 1 ∣ \cdot 10$

$10 x + 5 (x - 10) + 2 (x - 9) = 2 (2 x - 3) - 10$

$10 x + 5 x - 50 + 2 x - 18 = 4 x - 6 - 10$

$17 x - 4 x = - 16 + 50 + 18$

$13 x = 52$

$x = 4.$

Ответ: $x = 4$ .

г)

$\frac{1 - 2 x}{3} - \frac{5 - 3 x}{6} + \frac{1 - 3 x}{2} = x + 4 ∣ \cdot 6$

$2 (1 - 2 x) - (5 - 3 x) + 3 (1 - 3 x) = 6 (x + 4)$

$2 - 4 x - 5 + 3 x + 3 - 9 x = 6 x + 24$

$- 10 x - 6 x = 24 - 2 + 5 - 3$

$- 16 x = 24$

$x = - 1.5.$

Ответ: $x = - 1.5$ .

Подробный ответ:

a)

Дано уравнение:

$\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} + \frac{x + 2}{3} = 1$

Найдём общий знаменатель для дробей — это 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$6 \times (\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} + \frac{x + 2}{3}) = 6 \times 1$

Распишем множители:

$6 \times \frac{x - 1}{2} = 3 (x - 1)$

$6 \times \frac{2 x + 1}{3} = 2 (2 x + 1)$

$6 \times \frac{x + 2}{3} = 2 (x + 2)$

Подставим в уравнение:

$3 (x - 1) - 2 (2 x + 1) + 2 (x + 2) = 6$

Раскроем скобки:

$3 x - 3 - 4 x - 2 + 2 x + 4 = 6$

Сложим подобные члены слева:

$(3 x - 4 x + 2 x) + (- 3 - 2 + 4) = 6$

$x - 1 = 6$

Решим уравнение:

$x = 6 + 1 = 7$

Ответ: $x = 7$ .

б)

Запишем уравнение:

$\frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} = 0$

Общий знаменатель — 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \times (\frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6}) = 6 \times 0$

Распишем множители:

$6 \times \frac{x - 2}{3} = 2 (x - 2)$

$6 \times \frac{x - 1}{2} = 3 (x - 1)$

$6 \times \frac{x - 3}{6} = (x - 3)$

Подставим в уравнение:

$2 (x - 2) + 3 (x - 1) - (x - 3) = 0$

Раскроем скобки:

$2 x - 4 + 3 x - 3 - x + 3 = 0$

Сложим подобные члены:

$(2 x + 3 x - x) + (- 4 - 3 + 3) = 0$

$4 x - 4 = 0$

Решим уравнение:

$4 x = 4$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$ .

в)

Запишем уравнение:

$x + \frac{x - 10}{2} + \frac{x - 9}{5} = \frac{2 x - 3}{5} - 1$

Общий знаменатель — 10. Умножим обе части уравнения на 10:

$10 \times (x + \frac{x - 10}{2} + \frac{x - 9}{5}) = 10 \times (\frac{2 x - 3}{5} - 1)$

Распишем множители:

$10 \times x = 10 x$

$10 \times \frac{x - 10}{2} = 5 (x - 10)$

$10 \times \frac{x - 9}{5} = 2 (x - 9)$

$10 \times \frac{2 x - 3}{5} = 2 (2 x - 3)$

$10 \times (- 1) = - 10$

Подставим в уравнение:

$10 x + 5 (x - 10) + 2 (x - 9) = 2 (2 x - 3) - 10$

Раскроем скобки:

$10 x + 5 x - 50 + 2 x - 18 = 4 x - 6 - 10$

Сложим подобные члены слева и справа:

$(10 x + 5 x + 2 x) - 50 - 18 = 4 x - 16$

$17 x - 68 = 4 x - 16$

Перенесём члены с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$17 x - 4 x = - 16 + 68$

$13 x = 52$

Решим уравнение:

$x = \frac{52}{13} = 4$

Ответ: $x = 4$ .

г)

Запишем уравнение:

$\frac{1 - 2 x}{3} - \frac{5 - 3 x}{6} + \frac{1 - 3 x}{2} = x + 4$

Общий знаменатель — 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \times (\frac{1 - 2 x}{3} - \frac{5 - 3 x}{6} + \frac{1 - 3 x}{2}) = 6 \times (x + 4)$

Распишем множители:

$6 \times \frac{1 - 2 x}{3} = 2 (1 - 2 x)$

$6 \times \frac{5 - 3 x}{6} = 5 - 3 x$

$6 \times \frac{1 - 3 x}{2} = 3 (1 - 3 x)$

$6 \times (x + 4) = 6 x + 24$

Подставим в уравнение:

$2 (1 - 2 x) - (5 - 3 x) + 3 (1 - 3 x) = 6 x + 24$

Раскроем скобки:

$2 - 4 x - 5 + 3 x + 3 - 9 x = 6 x + 24$

Сложим подобные члены слева:

$(2 - 5 + 3) + (- 4 x + 3 x - 9 x) = 6 x + 24$

$0 - 10 x = 6 x + 24$

Перенесём все члены с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$- 10 x - 6 x = 24$

$- 16 x = 24$

Решим уравнение:

$x = \frac{24}{- 16} = - \frac{3}{2} = - 1.5$

Ответ: $x = - 1.5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра