ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 177 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) $x=\frac{1}{2}+\frac{2x+1}{3}+\frac{x+2}{3}=1$;

б) $\frac{x-2}{3}+\frac{x-1}{2}+\frac{x-3}{6}=0$;

B) $x+\frac{x-10}{2}+\frac{x-9}{5}=\frac{2x-3}{5}-1$;

г) $\frac{1-2x}{3}+\frac{5-3x}{6}+\frac{1-3x}{2}=x+4$.

a)

$$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}+\frac{x+2}{3}=1\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$$$$$3(x-1)-2(2x+1)+2(x+2)=6$$

$$$$$$3x-3-4x-2+2x+4=6$$

$$$$$$x=6+3+2-4$$

$$$$$$x=7.$$

Ответ: $x=7$.

б)

$$\frac{x-2}{3}+\frac{x-1}{2}-\frac{x-3}{6}=0\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$$$$$2(x-2)+3(x-1)-(x-3)=0$$

$$$$$$2x-4+3x-3-x+3=0$$

$$$$$$4x=4$$

$$$$$$x=1.$$

Ответ: $x=1$.

в)

$$x+\frac{x-10}{2}+\frac{x-9}{5}=\frac{2x-3}{5}-1\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$$$$$10x+5(x-10)+2(x-9)=2(2x-3)-10$$

$$$$$$10x+5x-50+2x-18=4x-6-10$$

$$$$$$17x-4x=-16+50+18$$

$$$$$$13x=52$$

$$$$$$x=4.$$

Ответ: $x=4$.

г)

$$\frac{1-2x}{3}-\frac{5-3x}{6}+\frac{1-3x}{2}=x+4\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$$$$$2(1-2x)-(5-3x)+3(1-3x)=6(x+4)$$

$$$$$$2-4x-5+3x+3-9x=6x+24$$

$$$$$$-10x-6x=24-2+5-3$$

$$$$$$-16x=24$$

$$$$$$x=-\mathrm{1.5.}$$

Ответ: $x=-1.5$.

a)

Дано уравнение:

$$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}+\frac{x+2}{3}=1$$

Найдём общий знаменатель для дробей — это 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$$6\times (\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}+\frac{x+2}{3})=6\times 1$$

Распишем множители:

$$6\times \frac{x-1}{2}=3(x-1)$$

$$$$$$6\times \frac{2x+1}{3}=2(2x+1)$$

$$$$$$6\times \frac{x+2}{3}=2(x+2)$$

Подставим в уравнение:

$$3(x-1)-2(2x+1)+2(x+2)=6$$

Раскроем скобки:

$$3x-3-4x-2+2x+4=6$$

Сложим подобные члены слева:

$$(3x-4x+2x)+(-3-2+4)=6$$

$$$$$$x-1=6$$

Решим уравнение:

$$x=6+1=7$$

Ответ: $x=7$.

б)

Запишем уравнение:

$$\frac{x-2}{3}+\frac{x-1}{2}-\frac{x-3}{6}=0$$

Общий знаменатель — 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$$6\times (\frac{x-2}{3}+\frac{x-1}{2}-\frac{x-3}{6})=6\times 0$$

Распишем множители:

$$6\times \frac{x-2}{3}=2(x-2)$$

$$$$$$6\times \frac{x-1}{2}=3(x-1)$$

$$$$$$6\times \frac{x-3}{6}=(x-3)$$

Подставим в уравнение:

$$2(x-2)+3(x-1)-(x-3)=0$$

Раскроем скобки:

$$2x-4+3x-3-x+3=0$$

Сложим подобные члены:

$$(2x+3x-x)+(-4-3+3)=0$$

$$$$$$4x-4=0$$

Решим уравнение:

$$4x=4$$

$$$$$$x=1$$

Ответ: $x=1$.

в)

Запишем уравнение:

$$x+\frac{x-10}{2}+\frac{x-9}{5}=\frac{2x-3}{5}-1$$

Общий знаменатель — 10. Умножим обе части уравнения на 10:

$$10\times (x+\frac{x-10}{2}+\frac{x-9}{5})=10\times (\frac{2x-3}{5}-1)$$

Распишем множители:

$$10\times x=10x$$

$$$$$$10\times \frac{x-10}{2}=5(x-10)$$

$$$$$$10\times \frac{x-9}{5}=2(x-9)$$

$$$$$$10\times \frac{2x-3}{5}=2(2x-3)$$

$$$$$$10\times (-1)=-10$$

Подставим в уравнение:

$$10x+5(x-10)+2(x-9)=2(2x-3)-10$$

Раскроем скобки:

$$10x+5x-50+2x-18=4x-6-10$$

Сложим подобные члены слева и справа:

$$(10x+5x+2x)-50-18=4x-16$$

$$$$$$17x-68=4x-16$$

Перенесём члены с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$17x-4x=-16+68$$

$$$$$$13x=52$$

Решим уравнение:

$$x=\frac{52}{13}=4$$

Ответ: $x=4$.

г)

Запишем уравнение:

$$\frac{1-2x}{3}-\frac{5-3x}{6}+\frac{1-3x}{2}=x+4$$

Общий знаменатель — 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$$6\times (\frac{1-2x}{3}-\frac{5-3x}{6}+\frac{1-3x}{2})=6\times (x+4)$$

Распишем множители:

$$6\times \frac{1-2x}{3}=2(1-2x)$$

$$$$$$6\times \frac{5-3x}{6}=5-3x$$

$$$$$$6\times \frac{1-3x}{2}=3(1-3x)$$

$$$$$$6\times (x+4)=6x+24$$

Подставим в уравнение:

$$2(1-2x)-(5-3x)+3(1-3x)=6x+24$$

Раскроем скобки:

$$2-4x-5+3x+3-9x=6x+24$$

Сложим подобные члены слева:

$$(2-5+3)+(-4x+3x-9x)=6x+24$$

$$$$$$0-10x=6x+24$$

Перенесём все члены с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$-10x-6x=24$$

$$$$$$-16x=24$$

Решим уравнение:

$$x=\frac{24}{-16}=-\frac{3}{2}=-1.5$$

Ответ: $x=-1.5$.