ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 176 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\frac{3x + 4}{5} + 2x = \frac{22 — x}{5} + 16$

б) $\frac{3x — 5}{2} — \frac{2x — 3}{3} = 4 — x$

в) $2x + \frac{2x — 1}{2} — 1 = \frac{5x — 2}{3}$

г) $\frac{x — 6}{4} — \frac{2x — 1}{6} = 2 + 2x$

a)

$$\frac{3x+4}{5}+2x=\frac{22-x}{5}+16\mathrm{\mid }\cdot 5$$

$$$$$$3x+4+10x=22-x+80$$

$$$$$$13x+x=102-4$$

$$$$$$14x=98$$

$$$$$$x=7.$$

Ответ: $x=7$.

б)

$$\frac{3x-5}{2}-\frac{2x-3}{3}=4-x\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$$$$$3(3x-5)-2(2x-3)=6(4-x)$$

$$$$$$9x-15-4x+6=24-6x$$

$$$$$$5x-9+6x=24$$

$$$$$$11x=24+9$$

$$$$$$11x=33$$

$$$$$$x=3.$$

Ответ: $x=3$.

в)

$$2x+\frac{2x-1}{2}-1=\frac{5x-2}{3}\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$$$$$12x+3(2x-1)-6=2(5x-2)$$

$$$$$$12x+6x-3-6=10x-4$$

$$$$$$18x-9-10x=-4$$

$$$$$$8x=-4+9$$

$$$$$$8x=5$$

$$$$$$x=\frac{5}{8}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{5}{8}$.

г)

$$\frac{x-6}{4}-\frac{2x-1}{6}=2+2x\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$$$$$3(x-6)-2(2x-1)=12(2+2x)$$

$$$$$$3x-18-4x+2=24+24x$$

$$$$$$-x-24x=24+18-2$$

$$$$$$-25x=40$$

$$$$$$x=-\frac{40}{25}=-\frac{8}{5}$$

$$$$$$x=-\mathrm{1.6.}$$

Ответ: $x=-1.6$.

a)

Запишем уравнение:

$$\frac{3x+4}{5}+2x=\frac{22-x}{5}+16$$

Чтобы избавиться от знаменателя 5, умножим обе части уравнения на 5:

$$5\times (\frac{3x+4}{5}+2x)=5\times (\frac{22-x}{5}+16)$$

Раскроем скобки:

$$3x+4+5\times 2x=22-x+5\times 16$$

$$$$$$3x+4+10x=22-x+80$$

Сложим подобные члены слева и справа:
Слева: $3x+10x=13x$
Справа: $22+80=102$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
Добавим $x$ к левой части, вычтем 4 из правой, чтобы убрать все члены с переменной и свободные числа:

$$13x+x=102-4$$

$$$$$$14x=98$$

Решим уравнение для $x$:

$$x=\frac{98}{14}=7$$

Ответ: $x=7$.

б)

Запишем уравнение:

$$\frac{3x-5}{2}-\frac{2x-3}{3}=4-x$$

Найдём общий знаменатель для дробей — 6, умножим обе части уравнения на 6:

$$6\times (\frac{3x-5}{2}-\frac{2x-3}{3})=6\times (4-x)$$

Раскроем скобки, учитывая умножение:

$$3\times (3x-5)-2\times (2x-3)=6\times 4-6\times x$$$$\mathrm{}$$

$$9x-15-4x+6=24-6x$$

Сложим подобные члены слева:

$$(9x-4x)+(-15+6)=24-6x$$$$\mathrm{}$$

$$5x-9=24-6x$$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$5x+6x=24+9$$$$11x=33$$

Решим уравнение для $x$:

$$x=\frac{33}{11}=3$$

Ответ: $x=3$.

в)

Запишем уравнение:

$$2x+\frac{2x-1}{2}-1=\frac{5x-2}{3}$$

Чтобы избавиться от знаменателей 2 и 3, умножим обе части уравнения на 6 — наименьшее общее кратное:

$$6\times (2x+\frac{2x-1}{2}-1)=6\times \frac{5x-2}{3}$$

Раскроем скобки с учётом умножения:

$$6\times 2x+6\times \frac{2x-1}{2}-6\times 1=6\times \frac{5x-2}{3}$$$$\mathrm{}$$

$$12x+3(2x-1)-6=2(5x-2)$$

Раскроем скобки:

$$12x+6x-3-6=10x-4$$

$$18x-9=10x-4$$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$18x-10x=-4+9$$

$$8x=5$$

Решим уравнение для $x$:

$$x=\frac{5}{8}$$

Ответ: $x=\frac{5}{8}$.

г)

Запишем уравнение:

$$\frac{x-6}{4}-\frac{2x-1}{6}=2+2x$$

Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6 — это 12, умножим обе части уравнения на 12:

$$12\times (\frac{x-6}{4}-\frac{2x-1}{6})=12\times (2+2x)$$

Раскроем скобки с учётом умножения:

$$3(x-6)-2(2x-1)=12\times 2+12\times 2x$$

$$3x-18-4x+2=24+24x$$

Сложим подобные члены слева:

$$(3x-4x)+(-18+2)=24+24x$$

$$-x-16=24+24x$$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$-x-24x=24+16$$

$$-25x=40$$

Решим уравнение для $x$:

$$x=\frac{40}{-25}=-\frac{8}{5}$$

Можно записать в десятичном виде:

$$x=-1.6$$

Ответ: $x=-1.6$.