ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 173 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через 4 ч из B в A выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Расстояние от A до B равно 250 км. На каком расстоянии от пункта A автомобиль и автобус встретились?

1)

Пусть автомобиль и автобус встретились на расстоянии $x$ км от пункта $A$. Тогда автобус ехал из пункта $A$ в пункт $B$ за:

$$\frac{x}{40}\text{ ч},$$

а автомобиль за:

$$\frac{250-x}{60}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{40}-\frac{250-x}{60}=4\mathrm{\mid }\cdot 240$$

$$$$$$6x-4(250-x)=4\cdot 240$$

$$$$$$6x-1000+4x=960$$

$$$$$$10x=960+1000$$

$$$$$$10x=1960$$

$$$$$$x=196\text{ (км)}\text{— от пункта }A\mathrm{.}$$

2)

Пусть $x$ ч ехал автомобиль до встречи.

Составим уравнение:

$$40\cdot 4+40x=250-60x\mathrm{.}$$

Ответ: $196$ км.

1.

Пусть $x$ км — расстояние от пункта $A$ до точки встречи автомобиля и автобуса.

Автобус движется со скоростью 40 км/ч и проезжает расстояние $x$ км. Время движения автобуса:

$$t_{\text{автобуса}}=\frac{x}{40}\text{ часов}\mathrm{.}$$

Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч и проезжает оставшийся путь от пункта $B$ до точки встречи, равный $250-x$ км. Время движения автомобиля:

$$t_{\text{автомобиля}}=\frac{250-x}{60}\text{ часов}\mathrm{.}$$

По условию, автобус в пути на 4 часа дольше автомобиля. Это даёт уравнение:

$$\frac{x}{40}-\frac{250-x}{60}=4.$$

Шаг 1: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 40 и 60, равное 240:

$$240\times (\frac{x}{40}-\frac{250-x}{60})=240\times 4.$$

Выполним умножение:

$$240\times \frac{x}{40}=6x,$$

$$$$$$240\times \frac{250-x}{60}=4(250-x),$$

$$$$$$240\times 4=960.$$

Уравнение становится:

$$6x-4(250-x)=960.$$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$$6x-1000+4x=960,$$

поскольку $4\times 250=1000$ и $4\times (-x)=-4x$.

Шаг 3: Сложим подобные члены слева:

$$(6x+4x)-1000=960,$$$$10x-1000=960.$$

Шаг 4: Перенесём число в правую часть уравнения:

$$10x=960+1000,$$$$10x=1960.$$

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 10:

$$x=\frac{1960}{10}=196.$$

Значит, точка встречи находится в 196 км от пункта $A$.

2.

Пусть автомобиль был в пути $x$ часов до встречи с автобусом.

• За 4 часа до встречи автобус проехал:

$$40\times 4=160\text{ км}\mathrm{.}$$

• За время $x$ часов автомобиль проехал:

$$60x\text{ км}\mathrm{.}$$

• За время $x$ часов автобус проехал:

$$40x\text{ км}\mathrm{.}$$

Общее расстояние между пунктами $A$ и $B$ — 250 км, значит:

$$\text{Расстояние, пройденное автобусом за 4 часа}+\text{расстояние }$$

$$\text{автобуса за }x\text{ часов}+\text{расстояние автомобиля за }x\text{ часов}=250.$$

Но автобус и автомобиль встречаются, значит:

$$160+40x=250-60x\mathrm{.}$$

Перенесём все переменные в одну сторону:

$$40x+60x=250-160,$$

$$$$$$100x=90,$$

$$$$$$x=\frac{90}{100}=0.9\text{ часа}\mathrm{.}$$

Для решения задачи достаточно первого метода.