ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 172 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние между пунктами A и B равно 30 км. Из A в направлении B выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из B в втом же направлении выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от пункта B мотоциклист догонит велосипедиста?

1)

Пусть мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $x$ км от пункта $B$. Тогда время движения мотоциклиста:

$$\frac{30+x}{40}\text{ ч},$$

а время движения велосипедиста:

$$\frac{x}{10}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Составим уравнение:

$$\frac{30+x}{40}=\frac{x}{10}\mathrm{\mid }\cdot 40$$

$$$$$$30+x=4x$$

$$$$$$4x-x=30$$

$$$$$$3x=30$$

$$$$$$x=10\text{ (км)}\text{— от пункта }B\mathrm{.}$$

2)

Пусть мотоциклист и велосипедист были в пути $x$ ч, тогда мотоциклист проехал $40x$ км, а велосипедист — $10x$ км.

Составим уравнение:

$$40x-10x=30.$$

Ответ: $10$ км.

1.

Пусть мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $x$ километров от пункта $B$.

Анализ времени движения:

• Мотоциклист начинает движение из пункта $A$, который находится на 30 км дальше от пункта $B$ (предполагается по условию задачи, что расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 30 км). Значит мотоциклисту надо проехать расстояние $30+x$ км до точки догоняния. Его скорость — 40 км/ч. Тогда время движения мотоциклиста до точки догоняния:

$$t_{\text{мотоциклиста}}=\frac{30+x}{40}\text{ часов}\mathrm{.}$$

• Велосипедист движется со скоростью 10 км/ч и проходит путь $x$ км от пункта $B$ до точки догоняния. Время движения велосипедиста:

$$t_{\text{велосипедиста}}=\frac{x}{10}\text{ часов}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Так как мотоциклист догоняет велосипедиста в этой точке, они оба проводят в пути одинаковое время, значит:

$$\frac{30+x}{40}=\frac{x}{10}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 40:

$$40\times \frac{30+x}{40}=40\times \frac{x}{10},$$

что даёт:

$$30+x=4x\mathrm{.}$$

Шаг 3: Перенесём переменные в одну сторону:

$$30+x=4x,$$$$30=4x-x,$$$$30=3x\mathrm{.}$$

Шаг 4: Найдём $x$, разделив обе части на 3:

$$x=\frac{30}{3}=10.$$

Значит, точка догоняния находится в 10 км от пункта $B$.

2.

Пусть мотоциклист и велосипедист были в пути $x$ часов.

• Мотоциклист проехал за это время расстояние:

$$40x\text{ км}\mathrm{.}$$

• Велосипедист проехал:

$$10x\text{ км}\mathrm{.}$$

Шаг 1: По условию, расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 30 км, значит разница в пройденных путях равна 30 км:

$$40x-10x=30.$$

Шаг 2: Выполним вычитание:

$$30x=30.$$

Шаг 3: Найдём $x$, разделив обе части на 30:

$$x=\frac{30}{30}=1.$$

Это время в пути для велосипедиста и мотоциклиста.

Шаг 4: Найдём расстояние от пункта $B$ до точки догоняния, то есть сколько проехал велосипедист:

$$10\times 1=10\text{ км}\mathrm{.}$$