ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 171 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью 50 м/мин. Через 4 мин из этого же дома вышел Андрей и пошел к бассейну со скоростью 60 м/мин вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна, если они пришли туда одновременно.

1)

Пусть $x$ м — расстояние от дома до бассейна. Тогда Таня тратит на путь $\frac{x}{50}$ мин, а Андрей $\frac{x}{60}$ мин.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=4\mathrm{\mid }\cdot 300$$$$6x-5x=4\cdot 300$$$$x=1200\text{ (м)}\text{— расстояние от дома до бассейна.}$$

2)

Пусть Таня тратит на путь от дома до бассейна $x$ мин.

Составим уравнение:

$$50x=60(x-4)\mathrm{.}$$

Ответ: $1200$ м.

1.

Пусть $x$ м — расстояние от дома до бассейна.

Таня идёт со скоростью 50 м/мин, значит время, которое она тратит на путь, равно расстояние, делённое на скорость:

$$t_{\text{Тани}}=\frac{x}{50}\text{ минут}\mathrm{.}$$

Андрей идёт со скоростью 60 м/мин, значит его время на тот же путь:

$$t_{\text{Андрея}}=\frac{x}{60}\text{ минут}\mathrm{.}$$

Из условия задачи известно, что Таня идёт на 4 минуты дольше, чем Андрей, то есть:

$$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=4.$$

Шаг 1: Найдём общий знаменатель для левой части уравнения — это 300 (наименьшее общее кратное 50 и 60).

Умножим обе части уравнения на 300, чтобы избавиться от дробей:

$$300\cdot (\frac{x}{50}-\frac{x}{60})=300\cdot 4.$$

Выполним умножение:

$$300\times \frac{x}{50}=6x,$$$$300\times \frac{x}{60}=5x,$$$$300\times 4=1200.$$

Таким образом уравнение становится:

$$6x-5x=1200.$$

Шаг 2: Выполним вычитание:

$$(6-5)x=1200,$$$$x=1200.$$

Значит расстояние от дома до бассейна равно 1200 метров.

2.

Пусть $x$ — время, которое тратит Таня на дорогу от дома до бассейна, в минутах.

Тогда скорость Тани — расстояние, делённое на время:

$$\text{скорость Тани}=\frac{\text{расстояние}}{x}=50\text{ м/мин}\mathrm{.}$$

Андрей тратит на дорогу на 4 минуты меньше, то есть время Андрея:

$$x-4\text{ минут}\mathrm{.}$$

По условию Андрей идёт со скоростью 60 м/мин, значит расстояние можно выразить так:

$$\text{расстояние}=60(x-4)\mathrm{.}$$

Поскольку расстояние одинаковое для обоих, равенство:

$$50x=60(x-4)\mathrm{.}$$

Шаг 1: Раскроем скобки справа:

$$50x=60x-240.$$

Шаг 2: Перенесём переменные в одну сторону, числа — в другую:

$$50x-60x=-240,$$$$-10x=-240.$$

Шаг 3: Разделим обе части на -10:

$$x=\frac{-240}{-10}=24.$$

Шаг 4: Найдём расстояние:

$$50x=50\times 24=1200\text{ м}\mathrm{.}$$

Ответ совпадает с первым решением.