ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 170 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью 4 км/ч. Одначжды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На стадион он приехал на 15 мин раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Пусть расстояние от дома до стадиона равно $x$ км.
Тогда пешком Сергей тратит $\frac{x}{4}$ ч, а на велосипеде $\frac{x}{12}$ ч.

15 мин $= \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{12}=\frac{1}{4}\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$\frac{x}{4} — \frac{x}{12} = \frac{1}{4} \quad | \cdot 12$$ $$3x-x=3$$

$$3x — x = 3$$ $$2x = 3$$ $$x = 1,5 \text{ (км)} \quad \text{— расстояние от дома до стадиона.}$$

Пусть пешком Сергей тратит на путь $x$ ч.
Составим уравнение:

$$4x = 12 \left( x — \frac{1}{4} \right).$$

Ответ: $1,5$ км.

1) Решение задачи о времени в пути

Шаг 1: Введение в задачу

Пусть расстояние от дома до стадиона равно $x$ км. Сергей тратит $\frac{x}{4}$ часа на путь пешком и $\frac{x}{12}$ часа на велосипеде. Нам нужно найти значение $x$.

Шаг 2: Перевод минут в часы

Задано, что Сергей тратит на разницу во времени 15 минут. Нам нужно перевести это в часы:

$$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ ч}.$$

Таким образом, разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа.

Шаг 3: Составление уравнения

Сергей тратит $\frac{x}{4}$ часа, чтобы дойти пешком, и $\frac{x}{12}$ часа на велосипеде. Разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа. Составим уравнение:

$$\frac{x}{4} — \frac{x}{12} = \frac{1}{4}.$$

Шаг 4: Умножение на 12

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 12:

$$12 \left( \frac{x}{4} \right) — 12 \left( \frac{x}{12} \right) = 12 \cdot \frac{1}{4}.$$

После умножения:

$$3x — x = 3.$$

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть простое уравнение:

$$3x — x = 3,$$

что упрощается до:

$$2x = 3.$$

Шаг 6: Решение уравнения

Чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ км}.$$

Это и есть искомое расстояние от дома до стадиона.

Ответ: Расстояние от дома до стадиона равно $1,5$ км.

2) Решение задачи с переменной временем

Шаг 1: Введение в задачу

Пусть Сергей тратит $x$ часов на путь пешком. Нам нужно составить уравнение, используя эту переменную.

Шаг 2: Составление уравнения

Из условия задачи, когда Сергей идет пешком, он тратит $x$ часов. На велосипеде он тратит $x — \frac{1}{4}$ часа, так как разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа.

Составим уравнение для времени на велосипеде:

$$4x = 12 \left( x — \frac{1}{4} \right).$$

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:

$$4x = 12x — 12 \cdot \frac{1}{4}.$$

Вычислим:

$$4x = 12x — 3.$$

Шаг 4: Перенос всех членов с $x$ в одну сторону

Переносим все $x$-составляющие на одну сторону уравнения:

$$4x — 12x = -3,$$

что упрощается до:

$$-8x = -3.$$

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь разделим обе стороны уравнения на -8:

$$x = \frac{-3}{-8} = \frac{3}{8}.$$

Это и есть искомое значение для времени $x$, которое Сергей тратит на путь пешком.

Ответ: Сергей тратит $\frac{3}{8}$ часа на путь пешком.