ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 17 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выразите из формул:

$l’ = l(1 + \alpha t)$ переменные $l$ и $t$;

$Q = cm(t_2 — t_1)$ переменные $m$, $t_2$ и $t_1$.

а) $l^{\mathrm{\prime }}=l(1+\alpha \tau )$

$$l=\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{1+\alpha \tau }\mathrm{.}$$$$1+\alpha \tau =\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}$$$$\alpha \tau =\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}-1$$$$\tau =\frac{\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}-1}{\alpha }\mathrm{.}$$

б) $Q=cm(t_2-t_1)$

$$cm=\frac{Q}{t_2-t_1}$$$$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}$$$$m=\frac{Q}{t_2-t_1}:c$$$$m=\frac{Q}{t_2-t_1}\cdot \frac{1}{c}$$$$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}\mathrm{.}$$$$t_2-t_1=\frac{Q}{cm}$$$$t_2=\frac{Q}{cm}+t_1;$$$$t_1=t_2-\frac{Q}{cm}\mathrm{.}$$

а) Формула теплового расширения: $l^{\mathrm{\prime }}=l(1+\alpha \tau )$

Дано: начальная длина тела $l$, конечная длина $l^{\mathrm{\prime }}$, коэффициент линейного расширения $\alpha$, изменение температуры $\tau$.

Цель: выразить длину $l$, а также температуру $\tau$ через известные величины.

Выразим $l$ из исходной формулы:

$$l^{\mathrm{\prime }}=l(1+\alpha \tau )$$

Поделим обе части на $(1+\alpha \tau )$:

$$l=\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{1+\alpha \tau }\mathrm{.}$$

Запишем равенство:

$$1+\alpha \tau =\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}\mathrm{.}$$

Вычтем 1 из обеих частей:

$$\alpha \tau =\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}-1.$$

Теперь выразим $\tau$:

$$\tau =\frac{\frac{l^{\mathrm{\prime }}}{l}-1}{\alpha }\mathrm{.}$$

Итог: по формуле теплового расширения мы можем найти исходную длину $l$, если известна конечная длина $l^{\mathrm{\prime }}$, коэффициент $\alpha$ и изменение температуры $\tau$, а также вычислить $\tau$ при известных длинах и $\alpha$.

б) Формула количества теплоты: $Q=cm(t_2-t_1)$

Дано: количество теплоты $Q$, удельная теплоёмкость вещества $c$, масса $m$, начальная температура $t_1$, конечная температура $t_2$.

Цель: выразить массу $m$ и температуру $t_2$ через остальные переменные.

Выразим произведение $cm$ из уравнения:

$$Q=cm(t_2-t_1)⟹cm=\frac{Q}{t_2-t_1}\mathrm{.}$$

Выразим массу $m$:

$$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}\mathrm{.}$$

Можно переписать это выражение через деление:

$$m=\frac{Q}{t_2-t_1}:c,$$

где сначала делим $Q$ на разность температур, а затем результат делим на $c$.

Перепишем как умножение:

$$m=\frac{Q}{t_2-t_1}\cdot \frac{1}{c}\mathrm{.}$$

Получаем окончательное выражение:

$$m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}\mathrm{.}$$

Выразим разность температур:

$$t_2-t_1=\frac{Q}{cm}\mathrm{.}$$

Выразим конечную температуру $t_2$:

$$t_2=\frac{Q}{cm}+t_1\mathrm{.}$$

Выразим начальную температуру $t_1$:

$$t_1=t_2-\frac{Q}{cm}\mathrm{.}$$

Итог: используя формулу количества теплоты, можно вычислить массу вещества, если известны $Q$, $c$, $t_1$, $t_2$, или определить температуру при известных остальных параметрах.