ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 166 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста:

а) (x+5)/2-x/3=8;

б) x/5-(x-1)/3=3;

в) (1-x)/7=1-(2-x)/3;

г) (2x-1)/3-3=x/4.

Краткий ответ:

а)

$\frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} = 8 ∣ \cdot 6$

$3 (x + 5) - 2 x = 8 \cdot 6$

$3 x + 15 - 2 x = 48$

$x + 15 = 48$

$x = 48 - 15$

$x = 33.$

Ответ: $x = 33$ .

б)

$\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 3 ∣ \cdot 15$ $3 x - 5 (x - 1) = 3 \cdot 15$

$3 x - 5 x + 5 = 45$

$- 2 x + 5 = 45$

$- 2 x = 45 - 5$

$- 2 x = 40$

$x = - 20.$

Ответ: $x = - 20$ .

в)

$\frac{1 - x}{7} = 1 - \frac{2 - x}{3} ∣ \cdot 21$

$3 (1 - x) = 21 - 7 (2 - x)$

$3 - 3 x = 21 - 14 + 7 x$

$3 - 3 x = 7 + 7 x$

$3 - 7 = 7 x + 3 x$

$- 4 = 10 x$

$x = - 0.4.$

Ответ: $x = - 0.4$ .

г)

$\frac{2 x - 1}{3} - 3 = \frac{x}{4} ∣ \cdot 12$

$4 (2 x - 1) - 3 \cdot 12 = 3 x$

$8 x - 4 - 36 = 3 x$

$8 x - 3 x = 40$

$5 x = 40$

$x = 8.$

Ответ: $x = 8$ .

Подробный ответ:

а)

$\frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} = 8$

Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель — 6. Умножим всё уравнение на 6:

$6 \cdot (\frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3}) = 6 \cdot 8$

Распишем умножение:

$6 \times \frac{x + 5}{2} - 6 \times \frac{x}{3} = 48$

Сократим множители:

$3 (x + 5) - 2 x = 48$

Раскроем скобки:

$3 x + 15 - 2 x = 48$

Сложим похожие члены:

$x + 15 = 48$

Вычтем 15 из обеих частей:

$x = 48 - 15$

Вычислим разность:

$x = 33$

Ответ: $x = 33$ .

б)

$\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 3$

Найдём общий знаменатель для левой части — 15. Умножим всё уравнение на 15:

$15 \cdot (\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3}) = 15 \cdot 3$

Распишем умножение:

$15 \times \frac{x}{5} - 15 \times \frac{x - 1}{3} = 45$

Сократим множители:

$3 x - 5 (x - 1) = 45$

Раскроем скобки:

$3 x - 5 x + 5 = 45$

Сложим похожие члены:

$- 2 x + 5 = 45$

Вычтем 5 из обеих частей:

$- 2 x = 45 - 5$

Вычислим разность:

$- 2 x = 40$

Разделим обе части на $- 2$ :

$x = \frac{40}{- 2} = - 20$

Ответ: $x = - 20$ .

в)

$\frac{1 - x}{7} = 1 - \frac{2 - x}{3}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 21:

$21 \cdot \frac{1 - x}{7} = 21 \cdot (1 - \frac{2 - x}{3})$

Сократим:

$3 (1 - x) = 21 - 7 (2 - x)$

Раскроем скобки:

$3 - 3 x = 21 - 14 + 7 x$

Упростим правую часть:

$3 - 3 x = 7 + 7 x$

Перенесём все $x$ в левую часть, числа — в правую:

$3 - 7 = 7 x + 3 x$

Вычислим:

$- 4 = 10 x$

Разделим обе части на 10:

$x = - \frac{4}{10} = - 0.4$

Ответ: $x = - 0.4$ .

г)

$\frac{2 x - 1}{3} - 3 = \frac{x}{4}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 12:

$12 \cdot (\frac{2 x - 1}{3} - 3) = 12 \cdot \frac{x}{4}$

Распишем умножение:

$12 \times \frac{2 x - 1}{3} - 12 \times 3 = 12 \times \frac{x}{4}$

Сократим множители:

$4 (2 x - 1) - 36 = 3 x$

Раскроем скобки:

$8 x - 4 - 36 = 3 x$

Сложим числа слева:

$8 x - 40 = 3 x$

Перенесём $3 x$ в левую часть:

$8 x - 3 x = 40$

Сложим:

$5 x = 40$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{40}{5} = 8$

Ответ: $x = 8$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра