ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 165 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста:

а) $\frac{x-2}{15}=\frac{1}{3};$

$\frac{x — 2}{15} = \frac{1}{3}; \, \frac{3x — 2}{2} = 5;$

в) $\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2};$

$\frac{x — 8}{5} = \frac{x + 4}{2}; \, \frac{3x — 1}{6} = \frac{2 + x}{3};$

д) $\frac{x+5}{2}=\frac{9}{4};$

$\frac{x + 5}{2} = \frac{9}{4}; \, \frac{2x — 7}{2} = \frac{2x + 7}{3}.$

а)

$$\frac{x-2}{15}=\frac{1}{3}\mathrm{\mid }\cdot 15$$

$$x-2=5$$

$$x=5+2$$

$$x=7.$$

Ответ: $x=7$.

б)

$$\frac{3x-2}{2}=5\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$3x-2=5\cdot 2$$

$$3x-2=10$$

$$3x=10+2$$

$$3x=12$$

$$x=4.$$

Ответ: $x=4$.

в)

$$\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2}\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$2(x-8)=5(x+4)$$

$$2x-16=5x+20$$

$$5x-2x=-16-20$$

$$3x=-36$$

$$x=-12.$$

Ответ: $x=-12$.

г)

$$\frac{3x-1}{6}=\frac{2+x}{3}\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$3x-1=2(2+x)$$

$$3x-1=4+2x$$

$$3x-2x=4+1$$

$$x=5.$$

Ответ: $x=5$.

д)

$$\frac{x+5}{2}=\frac{9}{4}\mathrm{\mid }\cdot 4$$

$$2(x+5)=9$$

$$2x+10=9$$

$$2x=9-10$$

$$2x=-1$$

$$x=-\mathrm{0.5.}$$

Ответ: $x=-0.5$.

е)

$$\frac{2x-7}{2}=\frac{2x+7}{3}\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$3(2x-7)=2(2x+7)$$

$$6x-21=4x+14$$

$$6x-4x=14+21$$

$$2x=35$$

$$x=\mathrm{17.5.}$$

Ответ: $x=17.5$.

а)

$$\frac{x-2}{15}=\frac{1}{3}$$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножаем обе части уравнения на 15:

$$(x-2)=\frac{1}{3}\times 15$$

Вычисляем правую часть:

$$\frac{1}{3}\times 15=5$$

Получаем уравнение:

$$x-2=5$$

Прибавляем 2 к обеим частям:

$$x=5+2$$

Итог:

$$x=7$$

Ответ: $x=7$.

б)

$$\frac{3x-2}{2}=5$$

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$$3x-2=5\times 2$$

Вычисляем правую часть:

$$3x-2=10$$

Прибавляем 2 к обеим частям:

$$3x=10+2$$

Суммируем:

$$3x=12$$

Делим обе части на 3:

$$x=\frac{12}{3}=4$$

Ответ: $x=4$.

в)

$$\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2}$$

Умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 10:

$$10\times \frac{x-8}{5}=10\times \frac{x+4}{2}$$

Сокращаем:

$$2(x-8)=5(x+4)$$

Раскрываем скобки:

$$2x-16=5x+20$$

Переносим все с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$2x-5x=20+16$$

Считаем:

$$-3x=36$$

Делим обе части на $-3$:

$$x=\frac{36}{-3}=-12$$

Ответ: $x=-12$.

г)

$$\frac{3x-1}{6}=\frac{2+x}{3}$$

Умножаем обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей):

$$6\times \frac{3x-1}{6}=6\times \frac{2+x}{3}$$

Сокращаем:

$$3x-1=2(2+x)$$

Раскрываем скобки:

$$3x-1=4+2x$$

Переносим все с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$3x-2x=4+1$$

Вычисляем:

$$x=5$$

Ответ: $x=5$.

д)

$$\frac{x+5}{2}=\frac{9}{4}$$

Умножаем обе части уравнения на 4 (наименьшее общее кратное знаменателей):

$$4\times \frac{x+5}{2}=4\times \frac{9}{4}$$

Сокращаем:

$$2(x+5)=9$$

Раскрываем скобки:

$$2x+10=9$$

Переносим 10 в правую часть:

$$2x=9-10$$

Считаем:

$$2x=-1$$

Делим обе части на 2:

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ответ: $x=-0.5$.

е)

$$\frac{2x-7}{2}=\frac{2x+7}{3}$$

Умножаем обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей):

$$6\times \frac{2x-7}{2}=6\times \frac{2x+7}{3}$$

Сокращаем:

$$3(2x-7)=2(2x+7)$$

Раскрываем скобки:

$$6x-21=4x+14$$

Переносим все с $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$6x-4x=14+21$$

Считаем:

$$2x=35$$

Делим обе части на 2:

$$x=\frac{35}{2}=17.5$$

Ответ: $x=17.5$.