ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 163 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите числа в порядке возрастания:

а) $8,7 \cdot 10^{-7}; \, 65 \cdot 10^{-5}; \, 0,12 \cdot 10^{-6}; \, 940 \cdot 10^{-12};$

б) $4,5 \cdot 10^{-15}; \, 0,015 \cdot 10^{-18}; \, 434 \cdot 10^{-13}; \, 61 \cdot 10^{-13}.$

a) $8,7\cdot {10}^{-7}$;
$65\cdot {10}^{-5}=6,5\cdot {10}^{-4}$;
$0,12\cdot {10}^{-6}=1,2\cdot {10}^{-7}$;
$940\cdot {10}^{-12}=9,4\cdot {10}^{-10}$;

В порядке возрастания:
$940\cdot {10}^{-12}<0,12\cdot {10}^{-6}<8,7\cdot {10}^{-7}<65\cdot {10}^{-5}\mathrm{.}$

б) $4,5\cdot {10}^{-15}$;
$0,015\cdot {10}^{-18}=1,5\cdot {10}^{-20}$;
$434\cdot {10}^{-13}=4,34\cdot {10}^{-11}$;
$61\cdot {10}^{-13}=6,1\cdot {10}^{-12}$;

В порядке возрастания:
$0,015\cdot {10}^{-18}<4,5\cdot {10}^{-15}<61\cdot {10}^{-13}<434\cdot {10}^{-13}\mathrm{.}$

a) Разберем каждое из выражений:

$8,7\cdot {10}^{-7}$
Это число уже записано в научной нотации, и оно равно $8,7\cdot {10}^{-7}$.

$65\cdot {10}^{-5}=6,5\cdot {10}^{-4}$
Преобразуем число в научную нотацию:

$$65\cdot {10}^{-5}=6,5\cdot {10}^{-4}$$

Это результат деления числа 65 на 10, которое сдвигает десятичную запятую на 1 разряд влево.

$0,12\cdot {10}^{-6}=1,2\cdot {10}^{-7}$
Запишем это число в научной нотации. Чтобы привести его к стандартному виду, сдвигаем запятую на 1 разряд вправо:

$$0,12\cdot {10}^{-6}=1,2\cdot {10}^{-7}$$

$940\cdot {10}^{-12}=9,4\cdot {10}^{-10}$
Преобразуем это число:

$$940\cdot {10}^{-12}=9,4\cdot {10}^{-10}$$

Здесь мы делим число 940 на 100, что сдвигает запятую на 2 разряда.

Теперь упорядочим числа по возрастанию:

$940\cdot {10}^{-12}=9,4\cdot {10}^{-10}$

$0,12\cdot {10}^{-6}=1,2\cdot {10}^{-7}$

$8,7\cdot {10}^{-7}$

$65\cdot {10}^{-5}=6,5\cdot {10}^{-4}$

Порядок возрастания:

$$940\cdot {10}^{-12}<0,12\cdot {10}^{-6}<8,7\cdot {10}^{-7}<65\cdot {10}^{-5}$$

б) Разберем каждое из выражений:

$4,5\cdot {10}^{-15}$
Это число записано в научной нотации и равно $4,5\cdot {10}^{-15}$.

$0,015\cdot {10}^{-18}=1,5\cdot {10}^{-20}$
Преобразуем это число в научную нотацию. Для этого сдвигаем запятую на 2 разряда вправо:

$$0,015\cdot {10}^{-18}=1,5\cdot {10}^{-20}$$

$434\cdot {10}^{-13}=4,34\cdot {10}^{-11}$
Преобразуем это число в научную нотацию:

$$434\cdot {10}^{-13}=4,34\cdot {10}^{-11}$$

$61\cdot {10}^{-13}=6,1\cdot {10}^{-12}$
Запишем это число в научной нотации. Сдвигаем запятую на 1 разряд вправо:

$$61\cdot {10}^{-13}=6,1\cdot {10}^{-12}$$

Теперь упорядочим числа по возрастанию:

• $0,015\cdot {10}^{-18}=1,5\cdot {10}^{-20}$
• $4,5\cdot {10}^{-15}$
• $61\cdot {10}^{-13}=6,1\cdot {10}^{-12}$
• $434\cdot {10}^{-13}=4,34\cdot {10}^{-11}$

Порядок возрастания:

$$0,015\cdot {10}^{-18}<4,5\cdot {10}^{-15}<61\cdot {10}^{-13}<434\cdot {10}^{-13}$$