ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 160 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:
а) (a^(-1)+a^(-2)+a^(-3))/(a^3+a^2+a);
б) (1+d^3+d^5)/(d^(-6)+d^(-3)+d^(-1) ).

Краткий ответ:

а)

$\frac{a^{- 1} + a^{- 2} + a^{- 3}}{a^{3} + a^{2} + a} = \frac{a^{- 4} (a^{3} + a^{2} + a)}{a^{3} + a^{2} + a} = a^{- 4} .$

б)

$\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1}} = \frac{d^{6} (1 + d^{3} + d^{5})}{d^{6} (d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1})} = \frac{d^{6} (1 + d^{3} + d^{5})}{1 + d^{3} + d^{5}} = d^{6} .$

Подробный ответ:

а)
Рассмотрим выражение:

$\frac{a^{- 1} + a^{- 2} + a^{- 3}}{a^{3} + a^{2} + a}$

Шаг 1. Перепишем числитель в виде произведения:

$a^{- 1} + a^{- 2} + a^{- 3} = a^{- 4} (a^{3} + a^{2} + a)$

Пояснение: общий множитель $a^{- 4}$ вынесен за скобки:

$a^{- 4} (a^{3} + a^{2} + a) = a^{- 4} \cdot a^{3} + a^{- 4} \cdot a^{2} + a^{- 4} \cdot a = a^{- 1} + a^{- 2} + a^{- 3}$

Подтверждение: распределительное свойство работает, значит преобразование верно.

Шаг 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:

$\frac{a^{- 4} (a^{3} + a^{2} + a)}{a^{3} + a^{2} + a}$

Шаг 3. Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе:

$= a^{- 4}$

Ответ:

$a^{- 4}$

б)
Рассмотрим выражение:

$\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1}}$

Шаг 1. Заметим, что в знаменателе можно вынести общий множитель $d^{- 6}$ :

$d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1} = d^{- 6} (1 + d^{3} + d^{5})$

Проверка:

$d^{- 6} \cdot 1 = d^{- 6}, d^{- 6} \cdot d^{3} = d^{- 3}, d^{- 6} \cdot d^{5} = d^{- 1}$

Все члены восстановились, значит разложение верное.

Шаг 2. Перепишем дробь, домножив числитель и знаменатель на $d^{6}$ :

$\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1}} = \frac{d^{6} (1 + d^{3} + d^{5})}{d^{6} (d^{- 6} + d^{- 3} + d^{- 1})}$

Шаг 3. Используем результат из шага 1:

$= \frac{d^{6} (1 + d^{3} + d^{5})}{1 + d^{3} + d^{5}}$

Шаг 4. Сократим одинаковые выражения:

$= d^{6}$

Ответ:

$d^{6}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра