ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 156 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде степени с основанием 2:
а) $4^x \cdot 4^y$; $8^x : 8^y$; $\left(\left(\frac{1}{4}\right)^x\right)^y$;
б) $4^{-n} \cdot 4^{2n}$; $\frac{16^{8n}}{16^{2n}}$; $\left(0,25\right)^{-3n}$.

а)

$$4^x\cdot 4^y=(2^2{)}^x\cdot (2^2{)}^y=2^{2x}\cdot 2^{2y}=2^{2x+2y};$$

$$8^x:8^y=8^{x-y}=(2^3{)}^{x-y}=2^{3(x-y)}=2^{3x-3y};$$

$${\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^x\right)}^y={\left(\frac{1}{4}\right)}^{xy}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^{xy}=2^{-2xy}\mathrm{.}$$

б)

$$4^{-n}\cdot 4^{2n}=4^{-n+2n}=4^n=(2^2{)}^n=2^{2n};$$

$$\frac{{16}^{8n}}{{16}^{2n}}={16}^{8n-2n}={16}^{6n}=(2^4{)}^{6n}=2^{24n};$$

$$((0,25{)}^{-3}{)}^n={\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3n}=4^{3n}=(2^2{)}^{3n}=2^{6n}\mathrm{.}$$

а)

1) Выражение:

$$4^x\cdot 4^y$$

Шаг 1: Запишем основание 4 в виде степени двойки:

$$4=2^2$$

Шаг 2: Подставим:

$$(2^2{)}^x\cdot (2^2{)}^y$$

Шаг 3: Возводим степень в степень, умножая показатели:

$$2^{2x}\cdot 2^{2y}$$

Шаг 4: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$2^{2x+2y}$$

2) Выражение:

$$8^x:8^y$$

Шаг 1: Разделим степени с одинаковым основанием:

$$8^{x-y}$$

Шаг 2: Запишем основание 8 как степень двойки:

$$8=2^3$$

Шаг 3: Подставим:

$$(2^3{)}^{x-y}$$

Шаг 4: Возводим степень в степень:

$$2^{3(x-y)}=2^{3x-3y}$$

3) Выражение:

$${\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^x\right)}^y$$

Шаг 1: Сократим двойные скобки:

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{xy}$$

Шаг 2: Запишем $\frac{1}{4}$ как степень двойки:

$$\frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2^{-2}$$

Шаг 3: Подставим:

$$(2^{-2}{)}^{xy}$$

Шаг 4: Возводим степень в степень:

$$2^{-2xy}$$

б)

1) Выражение:

$$4^{-n}\cdot 4^{2n}$$

Шаг 1: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$4^{-n+2n}=4^n$$

Шаг 2: Запишем основание 4 как степень двойки:

$$4=2^2$$

Шаг 3: Подставим:

$$(2^2{)}^n=2^{2n}$$

2) Выражение:

$$\frac{{16}^{8n}}{{16}^{2n}}$$

Шаг 1: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$${16}^{8n-2n}={16}^{6n}$$

Шаг 2: Запишем 16 как степень двойки:

$$16=2^4$$

Шаг 3: Подставим:

$$(2^4{)}^{6n}=2^{24n}$$

3) Выражение:

$$((0,25{)}^{-3}{)}^n$$

Шаг 1: Запишем 0,25 в виде дроби:

$$0,25=\frac{1}{4}$$

Шаг 2: Подставим:

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3n}$$

Шаг 3: Запишем дробь как степень 4 с отрицательным показателем:

$${\left(4^{-1}\right)}^{-3n}=4^{3n}$$

Шаг 4: Запишем 4 как степень двойки:

$$4=2^2$$

Шаг 5: Подставим:

$$(2^2{)}^{3n}=2^{6n}$$