ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 154 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) Нанометр — это миллиардная часть метра, т. е. 1 нм = 10⁻⁹ м. Выразите 1 нм в: км; см; мм; мкм.
Образец. Найдём, какую часть микрона составляет 1 нанометр. Микрон (другое название — микрометр) — это тысячная доля миллиметра, т. е. миллионная доля метра; 1 мкм = 10⁻⁶ м, 1 нм = 10⁻⁹ м, 1 нм = 10⁻⁹ м / 10⁻⁶ м = 10⁻³, т. е. 1 нм = 10⁻³ мкм.

б) Данные на компакт-диски записываются в виде углублений, имеющих размеры 100 нм глубины и 500 нм ширины. Выразите эти размеры в метрах.
100 нм = 100 · 10⁻⁹ м = 10⁻⁷ м
500 нм = 500 · 10⁻⁹ м = 5 · 10⁻⁷ м

в) В современных технологиях производства микросхем используются элементы размером от 25 до 45 нм, и в будущем эти размеры планируют уменьшить до 15 нм. Выразите эти данные в метрах.

а)1 км = ${10}^3$ м;
1 нм = $\frac{1}{1\text{км}}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^3}={10}^{-12}$ км.

1 см = ${10}^{-2}$ м;
1 нм = $\frac{1}{1\text{нм}}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-2}}={10}^{-7}$ см.

1 мм = ${10}^{-3}$ м;
1 нм = $\frac{1}{1\text{мм}}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-3}}={10}^{-6}$ мм.

1 мкм = ${10}^{-6}$ м;
1 нм = $\frac{1}{1\text{мкм}}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-6}}={10}^{-3}$ мкм.

б)$\cdot {10}^{-9}={10}^2\cdot {10}^{-9}={10}^{-7}$ (м) — глубина.
$500\cdot {10}^{-9}=5\cdot {10}^2\cdot {10}^{-9}=5\cdot {10}^{-7}$ (м) — ширина.

в)1. Сейчас используют элементы микросхем размером:
$25\cdot {10}^{-9}=2,5\cdot {10}^{-8}$ (м).
$45\cdot {10}^{-9}=4,5\cdot {10}^{-8}$ (м).

2. В будущем планируют использовать:
$15\cdot {10}^{-9}=1,5\cdot {10}^{-8}$ (м).

а) Перевод нанометров в километры, сантиметры, миллиметры и микрометры

1) Известно:
1 километр (км) = ${10}^3$ метров (м).

2) Перевод нанометра (нм) в километры:

Нанометр — это ${10}^{-9}$ метра:

$$1\text{нм}={10}^{-9}\text{м}$$

Чтобы выразить нанометр в километрах, надо метры перевести в километры, используя:

$$1\text{км}={10}^3\text{м}⟹1\text{м}={10}^{-3}\text{км}$$

Значит:

$$1\text{нм}={10}^{-9}\text{м}={10}^{-9}\times {10}^{-3}\text{км}={10}^{-12}\text{км}$$

3) Перевод нанометра в сантиметры:

Известно:

$$1\text{см}={10}^{-2}\text{м}$$

Значит:

$$1\text{нм}={10}^{-9}\text{м}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-2}}\text{см}={10}^{-7}\text{см}$$

4) Перевод нанометра в миллиметры:

Известно:

$$1\text{мм}={10}^{-3}\text{м}$$

Значит:

$$1\text{нм}={10}^{-9}\text{м}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-3}}\text{мм}={10}^{-6}\text{мм}$$

5) Перевод нанометра в микрометры (мкм):

Известно:

$$1\text{мкм}={10}^{-6}\text{м}$$

Значит:

$$1\text{нм}={10}^{-9}\text{м}=\frac{{10}^{-9}}{{10}^{-6}}\text{мкм}={10}^{-3}\text{мкм}$$

б) Вычисление глубины и ширины в метрах

1) Глубина:

$$100\cdot {10}^{-9}={10}^2\cdot {10}^{-9}={10}^{2-9}={10}^{-7}\text{м}$$

2) Ширина:

$$500\cdot {10}^{-9}=5\cdot {10}^2\cdot {10}^{-9}=5\cdot {10}^{2-9}=5\cdot {10}^{-7}\text{м}$$

в) Размеры элементов микросхем

1) Текущие размеры:

Первый элемент:

$$25\cdot {10}^{-9}=2,5\cdot {10}^{-8}\text{м}$$

Второй элемент:

$$45\cdot {10}^{-9}=4,5\cdot {10}^{-8}\text{м}$$

2) Планируемые размеры в будущем:

$$15\cdot {10}^{-9}=1,5\cdot {10}^{-8}\text{м}$$