ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 152 Дорофеев, Суворова- Подробные Ответы

Вычислите:
а) 125•5^(-4);
б) ?100?^3•?10?^(-8);
в) ?16?^(-2) :2^(-5);
г) (?27?^2•3^(-8) )^(-1).

а)

$$125 \cdot 5^{-4} = 5^3 \cdot 5^{-4} = 5^{3-4} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2.$$

б)

$$100^3 \cdot 10^{-8} = (10^2)^3 \cdot 10^{-8} = 10^6 \cdot 10^{-8} = 10^{6-8} = 10^{-2} = 0.01.$$

в)

$$16^{-2} : 2^{-5} = (2^4)^{-2} : 2^{-5} = 2^{-8} : 2^{-5} = 2^{-8 — (-5)} = 2^{-8 + 5} = 2^{-3} = \frac{1}{8}.$$

г)

$$(27^2 \cdot 3^{-8})^{-1} = \left( (3^3)^2 \cdot 3^{-8} \right)^{-1} = \left( 3^6 \cdot 3^{-8} \right)^{-1} = \left( 3^{6-8} \right)^{-1} = \left( 3^{-2} \right)^{-1} = 3^2 = 9.$$

а)

$$125 \cdot 5^{-4} = ?$$

1) Представим число 125 в виде степени с основанием 5:

$$125 = 5^3$$

2) Запишем выражение с одинаковым основанием:

$$5^3 \cdot 5^{-4}$$

3) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$5^{3 + (-4)} = 5^{-1}$$

4) Отрицательную степень можно записать как дробь:

$$5^{-1} = \frac{1}{5}$$

5) Значение дроби:

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

б)

$$100^3 \cdot 10^{-8} = ?$$

1) Запишем число 100 в виде степени с основанием 10:

$$100 = 10^2$$

2) Тогда:

$$(10^2)^3 \cdot 10^{-8}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$10^{2 \times 3} \cdot 10^{-8} = 10^{6} \cdot 10^{-8}$$

4) При умножении степеней показатели складываются:

$$10^{6 + (-8)} = 10^{-2}$$

5) Отрицательную степень записываем в виде дроби:

$$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$$

в)

$$16^{-2} : 2^{-5} = ?$$

1) Запишем 16 как степень с основанием 2:

$$16 = 2^4$$

2) Тогда:

$$(2^4)^{-2} : 2^{-5}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$2^{4 \times (-2)} : 2^{-5} = 2^{-8} : 2^{-5}$$

4) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{-8 — (-5)} = 2^{-8 + 5} = 2^{-3}$$

5) Отрицательную степень записываем как дробь:

$$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$

г)

$$(27^2 \cdot 3^{-8})^{-1} = ?$$

1) Запишем 27 в виде степени с основанием 3:

$$27 = 3^3$$

2) Тогда:

$$\left( (3^3)^2 \cdot 3^{-8} \right)^{-1}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$\left( 3^{3 \times 2} \cdot 3^{-8} \right)^{-1} = \left( 3^{6} \cdot 3^{-8} \right)^{-1}$$

4) При умножении степеней показатели складываются:

$$\left( 3^{6 + (-8)} \right)^{-1} = \left( 3^{-2} \right)^{-1}$$

5) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$3^{-2 \times (-1)} = 3^{2}$$

6) Значение степени:

$$3^{2} = 3 \times 3 = 9$$