ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 151 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot 5^{-5}}$

$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$б)$\frac{{12}^{-3}\cdot {12}^7}{{12}^{-9}}$

в)${10}^{-12}\cdot ({10}^{-5}{)}^{-2}$

${\mathrm{}}^{}$г)$(3^{-20}\cdot 3^{21}{)}^{-3}$

д)${\left(\frac{7^{-2}}{7^4}\right)}^3$
${}^{}$

е)$\frac{2^{-15}}{(2^5{)}^{-4}}$
$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$

а)

$$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot 5^{-5}}=5^{-10-(-3-5)}=5^{-10-(-8)}=5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\mathrm{.}$$

б)

$$\frac{{12}^{-3}\cdot {12}^{-7}}{{12}^{-9}}={12}^{-3-7-(-9)}={12}^{-10+9}={12}^{-1}=\frac{1}{12}\mathrm{.}$$

в)

$${10}^{-12}\cdot ({10}^{-5}{)}^{-2}={10}^{-12}\cdot {10}^{10}={10}^{-2}=\frac{1}{100}=0,01.$$

г)

$$(3^{-20}\cdot 3^{21}{)}^{-3}=(3^1{)}^{-3}=3^{-3}=\frac{1}{27}\mathrm{.}$$

д)

$$\frac{(7^{-2}{)}^3}{7^{-4}}=\frac{7^{-6}}{7^{-4}}=7^{-6-(-4)}=7^{-6+4}=7^{-2}=\frac{1}{49}\mathrm{.}$$

е)

$$\frac{2^{-15}}{(2^5{)}^{-4}}=\frac{2^{-15}}{2^{-20}}=2^{-15-(-20)}=2^{-15+20}=2^5=32.$$

а)

$$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot 5^{-5}}=?$$

1) В знаменателе произведение степеней с одинаковым основанием — показатели складываются:

$$5^{-3}\cdot 5^{-5}=5^{-3+(-5)}=5^{-8}$$

2) Деление степеней с одинаковым основанием — вычитаем показатели:

$$\frac{5^{-10}}{5^{-8}}=5^{-10-(-8)}=5^{-10+8}=5^{-2}$$

3) Отрицательный показатель степени записываем как дробь:

$$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$$

б)

$$\frac{{12}^{-3}\cdot {12}^{-7}}{{12}^{-9}}=?$$

1) В числителе произведение степеней — складываем показатели:

$${12}^{-3}\cdot {12}^{-7}={12}^{-3+(-7)}={12}^{-10}$$

2) Деление степеней — вычитаем показатели:

$$\frac{{12}^{-10}}{{12}^{-9}}={12}^{-10-(-9)}={12}^{-10+9}={12}^{-1}$$

3) Отрицательную степень записываем как дробь:

$${12}^{-1}=\frac{1}{12}$$

в)

$${10}^{-12}\cdot ({10}^{-5}{)}^{-2}=?$$

1) Возводим степень в степень — показатели умножаем:

$$({10}^{-5}{)}^{-2}={10}^{-5\times (-2)}={10}^{10}$$

2) Перемножаем степени с одинаковым основанием — складываем показатели:

$${10}^{-12}\cdot {10}^{10}={10}^{-12+10}={10}^{-2}$$

3) Записываем отрицательную степень как дробь:

$${10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0,01$$

г)

$$(3^{-20}\cdot 3^{21}{)}^{-3}=?$$

1) В скобках перемножаем степени — складываем показатели:

$$3^{-20}\cdot 3^{21}=3^{-20+21}=3^1$$

2) Возводим степень в степень:

$$(3^1{)}^{-3}=3^{1\times (-3)}=3^{-3}$$

3) Записываем отрицательную степень как дробь:

$$3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}$$

д)

$$\frac{(7^{-2}{)}^3}{7^{-4}}=?$$

1) Возводим степень в степень:

$$(7^{-2}{)}^3=7^{-2\times 3}=7^{-6}$$

2) Делим степени — вычитаем показатели:

$$\frac{7^{-6}}{7^{-4}}=7^{-6-(-4)}=7^{-6+4}=7^{-2}$$

3) Отрицательную степень записываем как дробь:

$$7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}$$

е)

$$\frac{2^{-15}}{(2^5{)}^{-4}}=?$$

1) Возводим степень в степень:

$$(2^5{)}^{-4}=2^{5\times (-4)}=2^{-20}$$

2) Делим степени — вычитаем показатели:

$$\frac{2^{-15}}{2^{-20}}=2^{-15-(-20)}=2^{-15+20}=2^5$$

3) Записываем результат:

$$2^5=32$$