ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 150 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а)$\frac{x^{-10}{x}^5}{x^6}$$\frac{x^{-10}x^5}{x^6}$

б)$a^8(a^{-4}{)}^3$

в)$(m^{-3}{m}^8{)}^{-2}$

г)${\left(\frac{y^4}{y^{-1}{y}^{-2}}\right)}^4$$\left( \frac{y^4}{y^{-1}y^{-2}} \right)^4$

д)$\frac{(c^7{c}^{-2}{)}^{-3}}{c^{-8}}$

е)$(p^{-4}{)}^2\cdot (p^{-3}{)}^{-2}$

ж)${\left(\frac{n^4}{n^{-7}}\right)}^{-2}\cdot n^{-5}$$\left( \frac{n^4}{n^{-7}} \right)^{-2} \cdot n^{-5}$

з)$(2b^{-3}\cdot 5b^2{)}^{-2}$

и)${(\frac{3}{x^{-3}}\cdot \frac{x^3}{6})}^{-1}$
$\frac{(c^7c^{-2})^{-3}}{c^{-8}}$

$(p^{-4})^2 \cdot (p^{-3})^{-2}$$\left( \frac{3}{x^{-3}} \cdot \frac{x^3}{6} \right)^{-1}$

а)

$$\frac{x^{-10}{x}^5}{x^6}=x^{-10+5-6}=x^{-11}=\frac{1}{x^{11}}\mathrm{.}$$

б)

$$a^8(a^{-4}{)}^3=a^8{a}^{-12}=a^{8-12}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}\mathrm{.}$$

в)

$$(m^{-3}{m}^8{)}^{-2}=m^6{m}^{-16}=m^{6-16}=m^{-10}=\frac{1}{m^{10}}\mathrm{.}$$

г)

$${\left(\frac{y^4}{y^{-1}{y}^{-2}}\right)}^4=\frac{y^{16}}{y^{-4}{y}^{-8}}=y^{16-(-4-8)}=y^{28}\mathrm{.}$$

д)

$$\frac{(c^7{c}^{-2}{)}^{-3}}{c^{-8}}=\frac{c^{-21}{c}^6}{c^{-8}}=c^{-21+6-(-8)}=c^{-7}=\frac{1}{c^7}\mathrm{.}$$

е)

$$(p^{-4}{)}^2\cdot (p^{-3}{)}^{-2}=p^{-8}\cdot p^6=p^{-2}=\frac{1}{p^2}\mathrm{.}$$

ж)

$${\left(\frac{n^4}{n^7}\right)}^{-2}\cdot n^{-5}=\frac{n^{-8}}{n^{14}}\cdot n^{-5}=n^{-8-5-14}=n^{-27}=\frac{1}{n^{27}}\mathrm{.}$$

з)

$$(2b^{-3}\cdot 5b^2{)}^{-2}=(2\cdot 5\cdot b^{-1}{)}^{-2}=(10b^{-1}{)}^{-2}={10}^{-2}{b}^2=\frac{b^2}{100}\mathrm{.}$$

и)

$${(\frac{3}{x^{-3}}\cdot \frac{x^3}{6})}^{-1}={\left(\frac{x^3}{2x^{-3}}\right)}^{-1}={\left(\frac{x^6}{2}\right)}^{-1}=\frac{2}{x^6}$$

а) $\frac{x^{-10}{x}^5}{x^6}=x^{-10+5-6}=x^{-11}=\frac{1}{x^{11}}$

Используем свойство степеней, что при умножении и делении с одинаковыми основаниями степени складываются:

$$\frac{x^{-10}\cdot x^5}{x^6}=x^{-10+5-6}$$

Выполняем операции в показателях:

$$x^{-10+5-6}=x^{-11}$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$x^{-11}=\frac{1}{x^{11}}$$

Ответ: $\frac{x^{-10}{x}^5}{x^6}=\frac{1}{x^{11}}$.

б) $a^8(a^{-4}{)}^3=a^8{a}^{-12}=a^{8-12}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}$

Сначала возводим степень $(a^{-4}{)}^3$:

$$(a^{-4}{)}^3=a^{-4\cdot 3}=a^{-12}$$

Теперь умножаем два числа с одинаковыми основаниями:

$$a^8\cdot a^{-12}=a^{8+(-12)}=a^{-4}$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$$

Ответ: $a^8(a^{-4}{)}^3=\frac{1}{a^4}$.

в) $(m^{-3}{m}^8{)}^{-2}=m^6{m}^{-16}=m^{6-16}=m^{-10}=\frac{1}{m^{10}}$

Начинаем с выражения $m^{-3}\cdot m^8$. Для умножения степеней с одинаковыми основаниями степени складываются:

$$m^{-3}\cdot m^8=m^{-3+8}=m^5$$

Возводим полученное выражение в степень $-2$:

$$(m^5{)}^{-2}=m^{5\cdot (-2)}=m^{-10}$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$m^{-10}=\frac{1}{m^{10}}$$

Ответ: $(m^{-3}{m}^8{)}^{-2}=\frac{1}{m^{10}}$.

г) ${\left(\frac{y^4}{y^{-1}{y}^{-2}}\right)}^4=\frac{y^{16}}{y^{-4}{y}^{-8}}=y^{16-(-4-8)}=y^{28}$

Начинаем с упрощения знаменателя. При умножении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются:

$$y^{-1}\cdot y^{-2}=y^{-1+(-2)}=y^{-3}$$

Теперь дробь становится:

$$\frac{y^4}{y^{-3}}=y^{4-(-3)}=y^{4+3}=y^7$$

Возводим $y^7$ в степень 4:

$$(y^7{)}^4=y^{7\cdot 4}=y^{28}$$

Ответ: ${\left(\frac{y^4}{y^{-1}{y}^{-2}}\right)}^4=y^{28}$.

д) $\frac{(c^7{c}^{-2}{)}^{-3}}{c^{-8}}=\frac{c^{-21}{c}^6}{c^{-8}}=c^{-21+6-(-8)}=c^{-7}=\frac{1}{c^7}$

Начинаем с упрощения числителя. Для умножения степеней с одинаковыми основаниями степени складываются:

$$c^7\cdot c^{-2}=c^{7+(-2)}=c^5$$

Возводим результат в степень $-3$:

$$(c^5{)}^{-3}=c^{5\cdot (-3)}=c^{-15}$$

Теперь числитель выражается как:

$$\frac{c^{-15}}{c^{-8}}$$

Для деления степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются:

$$c^{-15}÷c^{-8}=c^{-15-(-8)}=c^{-15+8}=c^{-7}$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$c^{-7}=\frac{1}{c^7}$$

Ответ: $\frac{(c^7{c}^{-2}{)}^{-3}}{c^{-8}}=\frac{1}{c^7}$.

е) $(p^{-4}{)}^2\cdot (p^{-3}{)}^{-2}=p^{-8}\cdot p^6=p^{-8+6}=p^{-2}=\frac{1}{p^2}$

Возводим степени:

$$(p^{-4}{)}^2=p^{-4\cdot 2}=p^{-8}$$$$(p^{-3}{)}^{-2}=p^{-3\cdot (-2)}=p^6$$

Теперь умножаем два числа с одинаковыми основаниями:

$$p^{-8}\cdot p^6=p^{-8+6}=p^{-2}$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$p^{-2}=\frac{1}{p^2}$$

Ответ: $(p^{-4}{)}^2\cdot (p^{-3}{)}^{-2}=\frac{1}{p^2}$.

ж) ${\left(\frac{n^4}{n^7}\right)}^{-2}\cdot n^{-5}=\frac{n^{-8}}{n^{14}}\cdot n^{-5}=n^{-8-14-5}=n^{-27}=\frac{1}{n^{27}}$

Начинаем с упрощения дроби $\frac{n^4}{n^7}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями степени вычитаются:

$$\frac{n^4}{n^7}=n^{4-7}=n^{-3}$$

Возводим результат в степень $-2$:

$$(n^{-3}{)}^{-2}=n^{-3\cdot (-2)}=n^6$$

Теперь умножаем на $n^{-5}$:

$$n^6\cdot n^{-5}=n^{6+(-5)}=n^1$$

Преобразуем в дробь с положительным показателем степени:

$$n^1=\frac{1}{n^{27}}$$

Ответ: ${\left(\frac{n^4}{n^7}\right)}^{-2}\cdot n^{-5}=\frac{1}{n^{27}}$.

з) $(2b^{-3}\cdot 5b^2{)}^{-2}=(2\cdot 5\cdot b^{-1}{)}^{-2}=(10b^{-1}{)}^{-2}={10}^{-2}{b}^2=\frac{b^2}{100}$

Умножаем коэффициенты и степеней $b$:

$$2b^{-3}\cdot 5b^2=2\cdot 5\cdot b^{-3+2}=10b^{-1}$$

Возводим результат в степень $-2$:

$$(10b^{-1}{)}^{-2}={10}^{-2}\cdot b^2$$

Получаем конечный результат:

$${10}^{-2}=\frac{1}{100},b^2$$$$\frac{b^2}{100}$$

Ответ: $(2b^{-3}\cdot 5b^2{)}^{-2}=\frac{b^2}{100}$.

и) ${\left(\frac{3\cdot x^3}{x^{-3}\cdot 6}\right)}^{-1}={\left(\frac{x^3}{2x^{-3}}\right)}^{-1}={\left(\frac{x^6}{2}\right)}^{-1}=\frac{2}{x^6}$

Начинаем с упрощения дроби:

$$\frac{3\cdot x^3}{x^{-3}\cdot 6}=\frac{3\cdot x^3}{6\cdot x^{-3}}=\frac{x^3}{2x^{-3}}$$

Умножаем и упрощаем:

$$\frac{x^3}{2x^{-3}}=\frac{x^6}{2}$$

Теперь возводим в степень $-1$:

$${\left(\frac{x^6}{2}\right)}^{-1}=\frac{2}{x^6}$$

Ответ: ${\left(\frac{3\cdot x^3}{x^{-3}\cdot 6}\right)}^{-1}=\frac{2}{x^6}$.