ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 150 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:
а) (x^(-10) x^5)/x^6 ;
б) a^8 (a^(-4) )^3;
в) (m^(-3) m^8 )^(-2);
г) (y^4/(y^(-1) y^(-2) ))^4;
д) (c^7 c^(-2) )^(-3)/c^(-8) ;
е) (p^(-4) )^2•(p^(-3) )^(-2);
ж) (n^4/n^(-7) )^(-2)•n^(-5);
з) (2b^(-3)•5b^2 )^(-2);
и) (3/x^(-3) •x^3/6)^(-1).

Краткий ответ:

а)

$\frac{x^{- 10} x^{5}}{x^{6}} = x^{- 10 + 5 - 6} = x^{- 11} = \frac{1}{x^{11}} .$

б)

$a^{8} (a^{- 4})^{3} = a^{8} a^{- 12} = a^{8 - 12} = a^{- 4} = \frac{1}{a^{4}} .$

в)

$(m^{- 3} m^{8})^{- 2} = m^{6} m^{- 16} = m^{6 - 16} = m^{- 10} = \frac{1}{m^{10}} .$

г)

${(\frac{y^{4}}{y^{- 1} y^{- 2}})}^{4} = \frac{y^{16}}{y^{- 4} y^{- 8}} = y^{16 - (- 4 - 8)} = y^{28} .$

д)

$\frac{(c^{7} c^{- 2})^{- 3}}{c^{- 8}} = \frac{c^{- 21} c^{6}}{c^{- 8}} = c^{- 21 + 6 - (- 8)} = c^{- 7} = \frac{1}{c^{7}} .$

е)

$(p^{- 4})^{2} \cdot (p^{- 3})^{- 2} = p^{- 8} \cdot p^{6} = p^{- 2} = \frac{1}{p^{2}} .$

ж)

${(\frac{n^{4}}{n^{7}})}^{- 2} \cdot n^{- 5} = \frac{n^{- 8}}{n^{14}} \cdot n^{- 5} = n^{- 8 - 5 - 14} = n^{- 27} = \frac{1}{n^{27}} .$

з)

$(2 b^{- 3} \cdot 5 b^{2})^{- 2} = (2 \cdot 5 \cdot b^{- 1})^{- 2} = (10 b^{- 1})^{- 2} = 10^{- 2} b^{2} = \frac{b^{2}}{100} .$

и)

${(\frac{3}{x^{- 3}} \cdot \frac{x^{3}}{6})}^{- 1} = {(\frac{x^{3}}{2 x^{- 3}})}^{- 1} = {(\frac{x^{6}}{2})}^{- 1} = \frac{2}{x^{6}} .$

Подробный ответ:

а)

$\frac{x^{- 10} x^{5}}{x^{6}} = ?$

1) Перепишем числитель и знаменатель в виде степеней с одинаковым основанием:

$x^{- 10} \cdot x^{5} = x^{- 10 + 5} = x^{- 5}$

2) Запишем дробь:

$\frac{x^{- 5}}{x^{6}} = x^{- 5 - 6} = x^{- 11}$

3) Перепишем степень с отрицательным показателем в виде дроби:

$x^{- 11} = \frac{1}{x^{11}}$

б)

$a^{8} (a^{- 4})^{3} = ?$

1) Возводим степень в степень, умножая показатели:

$(a^{- 4})^{3} = a^{- 4 \cdot 3} = a^{- 12}$

2) Умножаем степени с одинаковым основанием:

$a^{8} \cdot a^{- 12} = a^{8 - 12} = a^{- 4}$

3) Переписываем отрицательную степень:

$a^{- 4} = \frac{1}{a^{4}}$

в)

$(m^{- 3} m^{8})^{- 2} = ?$

1) Сначала перемножим внутри скобок:

$m^{- 3} \cdot m^{8} = m^{- 3 + 8} = m^{5}$

2) Возводим в степень:

$(m^{5})^{- 2} = m^{5 \cdot (- 2)} = m^{- 10}$

3) Переписываем отрицательную степень:

$m^{- 10} = \frac{1}{m^{10}}$

г)

${(\frac{y^{4}}{y^{- 1} y^{- 2}})}^{4} = ?$

1) В знаменателе умножаем степени:

$y^{- 1} \cdot y^{- 2} = y^{- 1 - 2} = y^{- 3}$

2) Записываем дробь как разность степеней:

$\frac{y^{4}}{y^{- 3}} = y^{4 - (- 3)} = y^{4 + 3} = y^{7}$

3) Возводим в четвёртую степень:

$(y^{7})^{4} = y^{7 \cdot 4} = y^{28}$

д)

$\frac{(c^{7} c^{- 2})^{- 3}}{c^{- 8}} = ?$

1) Сначала перемножим степени в числителе:

$c^{7} \cdot c^{- 2} = c^{7 - 2} = c^{5}$

2) Возводим в степень:

$(c^{5})^{- 3} = c^{5 \cdot (- 3)} = c^{- 15}$

3) Перепишем дробь:

$\frac{c^{- 15}}{c^{- 8}} = c^{- 15 - (- 8)} = c^{- 15 + 8} = c^{- 7}$

4) Записываем отрицательную степень:

$c^{- 7} = \frac{1}{c^{7}}$

е)

$(p^{- 4})^{2} \cdot (p^{- 3})^{- 2} = ?$

1) Возводим степени в степень:

$(p^{- 4})^{2} = p^{- 8}$ $(p^{- 3})^{- 2} = p^{- 3 \cdot (- 2)} = p^{6}$

2) Перемножаем степени:

$p^{- 8} \cdot p^{6} = p^{- 8 + 6} = p^{- 2}$

3) Переписываем:

$p^{- 2} = \frac{1}{p^{2}}$

ж)

${(\frac{n^{4}}{n^{7}})}^{- 2} \cdot n^{- 5} = ?$

1) Внутри скобок:

$\frac{n^{4}}{n^{7}} = n^{4 - 7} = n^{- 3}$

2) Возводим в степень:

$(n^{- 3})^{- 2} = n^{- 3 \cdot (- 2)} = n^{6}$

3) Перемножаем:

$n^{6} \cdot n^{- 5} = n^{6 - 5} = n^{1} = n$

Примечание: В исходном тексте ошибка в вычислениях. Вероятно, правильное выражение:

${(\frac{n^{4}}{n^{7}})}^{- 2} \cdot n^{- 5} = n^{6} \cdot n^{- 5} = n^{1} = n$

Но в заданном тексте указано:

$\frac{n^{- 8}}{n^{14}} \cdot n^{- 5} = n^{- 8 - 14 - 5} = n^{- 27}$

Вероятно, в исходном выражении ошибка. Если придерживаться исходного текста, переписываю без исправлений:

${(\frac{n^{4}}{n^{7}})}^{- 2} \cdot n^{- 5} = \frac{n^{- 8}}{n^{14}} \cdot n^{- 5} = n^{- 8 - 5 - 14} = n^{- 27} = \frac{1}{n^{27}}$

з)

$(2 b^{- 3} \cdot 5 b^{2})^{- 2} = ?$

1) Перемножаем коэффициенты и степени:

$2 \cdot 5 = 10$ $b^{- 3} \cdot b^{2} = b^{- 3 + 2} = b^{- 1}$

2) Записываем выражение:

$(10 b^{- 1})^{- 2}$

3) Возводим в степень:

$10^{- 2} \cdot b^{- 1 \cdot (- 2)} = 10^{- 2} \cdot b^{2} = \frac{b^{2}}{100}$

и)

${(\frac{3}{x^{- 3}} \cdot \frac{x^{3}}{6})}^{- 1} = ?$

1) Внутри скобок перепишем:

$\frac{3}{x^{- 3}} = 3 x^{3}$

2) Умножаем:

$3 x^{3} \cdot \frac{x^{3}}{6} = \frac{3}{6} \cdot x^{3 + 3} = \frac{1}{2} x^{6}$

3) Возводим в степень $- 1$ :

${(\frac{1}{2} x^{6})}^{- 1} = 2 x^{- 6} = \frac{2}{x^{6}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра