ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 149 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:
а) x^(-2) y•xy^(-2);
б) bx^(-3)•b^(-1) x^5;
в) abc^(-1)•ab^(-1) c^(-1);
г) (m^(-2) n^5)/(m^(-4) n^(-1) );
д) (pq^(-2))/(p^3 q^3 );
е) (a^(-3) b^2 )^(-5).

Краткий ответ:

а)

$x^{- 2} y \cdot x y^{- 2} = x^{- 2 + 1} \cdot y^{1 - 2} = x^{- 1} y^{- 1} = \frac{1}{x y} .$

б)

$b x^{- 3} \cdot b^{- 1} x^{5} = b^{1 - 1} \cdot x^{- 3 + 5} = b^{0} \cdot x^{2} = x^{2} .$

в)

$a b c^{- 1} \cdot a b^{- 1} c^{- 1} = a^{1 + 1} \cdot b^{1 - 1} \cdot c^{- 1 - 1} = a^{2} b^{0} c^{- 2} = \frac{a^{2}}{c^{2}} .$

г)

$\frac{m^{- 2} n^{5}}{m^{- 4} n^{- 1}} = m^{- 2 - (- 4)} \cdot n^{5 - (- 1)} = m^{2} n^{6} .$

д)

$\frac{p q^{- 2}}{p^{3} q^{3}} = p^{1 - 3} \cdot q^{- 2 - 3} = p^{- 2} \cdot q^{- 5} = \frac{1}{p^{2} q^{5}} .$

е)

$(a^{- 3} b^{2})^{- 5} = a^{- 3 \cdot (- 5)} \cdot b^{2 \cdot (- 5)} = a^{15} b^{- 10} = \frac{a^{15}}{b^{10}} .$

Подробный ответ:

а)

$x^{- 2} y \cdot x y^{- 2} = ?$

1) Перепишем выражение, выделяя степени:

$x^{- 2} y^{1} \cdot x^{1} y^{- 2}$

2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$x^{- 2} \cdot x^{1} = x^{- 2 + 1} = x^{- 1}$ $y^{1} \cdot y^{- 2} = y^{1 + (- 2)} = y^{- 1}$

3) Итоговое выражение:

$x^{- 1} y^{- 1}$

4) Записываем отрицательные показатели в виде дробей:

$x^{- 1} = \frac{1}{x}, y^{- 1} = \frac{1}{y}$

5) Значит:

$x^{- 1} y^{- 1} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{x y}$

б)

$b x^{- 3} \cdot b^{- 1} x^{5} = ?$

1) Перепишем показатели явно:

$b^{1} x^{- 3} \cdot b^{- 1} x^{5}$

2) Складываем показатели для одинаковых оснований:

$b^{1} \cdot b^{- 1} = b^{1 - 1} = b^{0} = 1$ $x^{- 3} \cdot x^{5} = x^{- 3 + 5} = x^{2}$

3) Итог:

$1 \cdot x^{2} = x^{2}$

в)

$a b c^{- 1} \cdot a b^{- 1} c^{- 1} = ?$

1) Выделяем показатели:

$a^{1} b^{1} c^{- 1} \cdot a^{1} b^{- 1} c^{- 1}$

2) Складываем показатели для каждого основания:

$a^{1 + 1} = a^{2}$ $b^{1 + (- 1)} = b^{0} = 1$ $c^{- 1 + (- 1)} = c^{- 2}$

3) Итоговое выражение:

$a^{2} \cdot 1 \cdot c^{- 2} = a^{2} c^{- 2}$

4) Записываем отрицательную степень в виде дроби:

$c^{- 2} = \frac{1}{c^{2}}$

5) Конечный результат:

$\frac{a^{2}}{c^{2}}$

г)

$\frac{m^{- 2} n^{5}}{m^{- 4} n^{- 1}} = ?$

1) Записываем показатели отдельно:

$\frac{m^{- 2}}{m^{- 4}} \cdot \frac{n^{5}}{n^{- 1}}$

2) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$m^{- 2 - (- 4)} = m^{- 2 + 4} = m^{2}$ $n^{5 - (- 1)} = n^{5 + 1} = n^{6}$

3) Итог:

$m^{2} n^{6}$

д)

$\frac{p q^{- 2}}{p^{3} q^{3}} = ?$

1) Записываем показатели явно:

$\frac{p^{1} q^{- 2}}{p^{3} q^{3}} = p^{1 - 3} q^{- 2 - 3} = p^{- 2} q^{- 5}$

2) Записываем отрицательные степени в виде дробей:

$p^{- 2} = \frac{1}{p^{2}}, q^{- 5} = \frac{1}{q^{5}}$

3) Итог:

$\frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{q^{5}} = \frac{1}{p^{2} q^{5}}$

е)

$(a^{- 3} b^{2})^{- 5} = ?$

1) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$a^{- 3 \cdot (- 5)} = a^{15}$ $b^{2 \cdot (- 5)} = b^{- 10}$

2) Итог:

$a^{15} b^{- 10}$

3) Записываем отрицательную степень в дробном виде:

$b^{- 10} = \frac{1}{b^{10}}$

4) Конечный результат:

$\frac{a^{15}}{b^{10}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра