ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 149 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а)
$x^{-2}y \cdot xy^{-2}$

в)
$abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}$

д)
$\frac{pq^{-2}}{p^3q^3}$

б)
$bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5$

г)
$\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}}$

е)
$(a^{-3}b^2)^{-5}$

а)

$$x^{-2}y\cdot x{y}^{-2}=x^{-2+1}\cdot y^{1-2}=x^{-1}{y}^{-1}=\frac{1}{xy}\mathrm{.}$$

б)

$$b{x}^{-3}\cdot b^{-1}{x}^5=b^{1-1}\cdot x^{-3+5}=b^0\cdot x^2=x^2\mathrm{.}$$

в)

$$ab{c}^{-1}\cdot a{b}^{-1}{c}^{-1}=a^{1+1}\cdot b^{1-1}\cdot c^{-1-1}=a^2{b}^0{c}^{-2}=\frac{a^2}{c^2}\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{m^{-2}{n}^5}{m^{-4}{n}^{-1}}=m^{-2-(-4)}\cdot n^{5-(-1)}=m^2{n}^6\mathrm{.}$$

д)

$$\frac{p{q}^{-2}}{p^3{q}^3}=p^{1-3}\cdot q^{-2-3}=p^{-2}\cdot q^{-5}=\frac{1}{p^2{q}^5}\mathrm{.}$$

е)

$$(a^{-3}{b}^2{)}^{-5}=a^{-3\cdot (-5)}\cdot b^{2\cdot (-5)}=a^{15}{b}^{-10}=\frac{a^{15}}{b^{10}}\mathrm{.}$$

а)

$$x^{-2}y\cdot x{y}^{-2}=?$$

1) Перепишем выражение, выделяя степени:

$$x^{-2}{y}^1\cdot x^1{y}^{-2}$$

2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^{-2}\cdot x^1=x^{-2+1}=x^{-1}$$$$y^1\cdot y^{-2}=y^{1+(-2)}=y^{-1}$$

3) Итоговое выражение:

$$x^{-1}{y}^{-1}$$

4) Записываем отрицательные показатели в виде дробей:

$$x^{-1}=\frac{1}{x},y^{-1}=\frac{1}{y}$$

5) Значит:

$$x^{-1}{y}^{-1}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$$

б)

$$b{x}^{-3}\cdot b^{-1}{x}^5=?$$

1) Перепишем показатели явно:

$$b^1{x}^{-3}\cdot b^{-1}{x}^5$$

2) Складываем показатели для одинаковых оснований:

$$b^1\cdot b^{-1}=b^{1-1}=b^0=1$$$$x^{-3}\cdot x^5=x^{-3+5}=x^2$$

3) Итог:

$$1\cdot x^2=x^2$$

в)

$$ab{c}^{-1}\cdot a{b}^{-1}{c}^{-1}=?$$

1) Выделяем показатели:

$$a^1{b}^1{c}^{-1}\cdot a^1{b}^{-1}{c}^{-1}$$

2) Складываем показатели для каждого основания:

$$a^{1+1}=a^2$$$$b^{1+(-1)}=b^0=1$$$$c^{-1+(-1)}=c^{-2}$$

3) Итоговое выражение:

$$a^2\cdot 1\cdot c^{-2}=a^2{c}^{-2}$$

4) Записываем отрицательную степень в виде дроби:

$$c^{-2}=\frac{1}{c^2}$$

5) Конечный результат:

$$\frac{a^2}{c^2}$$

г)

$$\frac{m^{-2}{n}^5}{m^{-4}{n}^{-1}}=?$$

1) Записываем показатели отдельно:

$$\frac{m^{-2}}{m^{-4}}\cdot \frac{n^5}{n^{-1}}$$

2) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$m^{-2-(-4)}=m^{-2+4}=m^2$$$$n^{5-(-1)}=n^{5+1}=n^6$$

3) Итог:

$$m^2{n}^6$$

д)

$$\frac{p{q}^{-2}}{p^3{q}^3}=?$$

1) Записываем показатели явно:

$$\frac{p^1{q}^{-2}}{p^3{q}^3}=p^{1-3}{q}^{-2-3}=p^{-2}{q}^{-5}$$

2) Записываем отрицательные степени в виде дробей:

$$p^{-2}=\frac{1}{p^2},q^{-5}=\frac{1}{q^5}$$

3) Итог:

$$\frac{1}{p^2}\cdot \frac{1}{q^5}=\frac{1}{p^2{q}^5}$$

е)

$$(a^{-3}{b}^2{)}^{-5}=?$$

1) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$a^{-3\cdot (-5)}=a^{15}$$$$b^{2\cdot (-5)}=b^{-10}$$

2) Итог:

$$a^{15}{b}^{-10}$$

3) Записываем отрицательную степень в дробном виде:

$$b^{-10}=\frac{1}{b^{10}}$$

4) Конечный результат:

$$\frac{a^{15}}{b^{10}}$$