ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 148 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а)
$3x^{-3} \cdot 5x^{-5}$

в)
$\frac{4a^{-2}}{6a^{-3}}$

д)
$(2b^{-4})^3$

б)
$2m^{-6} \cdot 0,5m^{10}$

г)
$\frac{12c^5}{15c^{-5}}$

е)
$\left( \frac{1}{10z^3} \right)^{-2}$

а)

$$3x^{-3}\cdot 5x^{-5}=3\cdot 5\cdot x^{-3-5}=15x^{-8}=\frac{15}{x^8}\mathrm{.}$$

б)

$$2m^{-6}\cdot 0,5m^{10}=2\cdot 0,5\cdot m^{-6+10}=m^4\mathrm{.}$$

в)

$$\frac{4a^{-2}}{6a^{-3}}=\frac{4}{6}\cdot a^{-2-(-3)}=\frac{2}{3}a\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{12c^5}{15c^{-5}}=\frac{12}{15}\cdot c^{5-(-5)}=\frac{4}{5}{c}^{10}\mathrm{.}$$

д)

$$(2b^{-4}{)}^3=2^3\cdot b^{-4\cdot 3}=8b^{-12}=\frac{8}{b^{12}}\mathrm{.}$$

е)

$${\left(\frac{1}{10}{z}^3\right)}^{-2}={\left(\frac{1}{10}\right)}^{-2}\cdot z^{3\cdot (-2)}={10}^2{z}^{-6}=100z^{-6}=\frac{100}{z^6}\mathrm{.}$$

а)

$$3x^{-3}\cdot 5x^{-5}=?$$

1) Сначала умножим числовые коэффициенты:

$$3\cdot 5=15$$

2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

$$x^{-3}\cdot x^{-5}=x^{-3+(-5)}=x^{-8}$$

3) Записываем результат:

$$15\cdot x^{-8}=15x^{-8}$$

4) Степень с отрицательным показателем можно переписать в виде дроби:

$$x^{-8}=\frac{1}{x^8}$$

5) Итог:

$$15x^{-8}=\frac{15}{x^8}$$

б)

$$2m^{-6}\cdot 0,5m^{10}=?$$

1) Умножаем числовые коэффициенты:

$$2\cdot 0,5=1$$

2) Складываем показатели степеней при умножении:

$$m^{-6}\cdot m^{10}=m^{-6+10}=m^4$$

3) Итог:

$$1\cdot m^4=m^4$$

в)

$$\frac{4a^{-2}}{6a^{-3}}=?$$

1) Делим числовые коэффициенты:

$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

2) При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:

$$a^{-2}:a^{-3}=a^{-2-(-3)}=a^{-2+3}=a^1=a$$

3) Записываем итог:

$$\frac{2}{3}a$$

г)

$$\frac{12c^5}{15c^{-5}}=?$$

1) Делим числовые коэффициенты:

$$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$$

2) Вычитаем показатели степеней при делении:

$$c^5:c^{-5}=c^{5-(-5)}=c^{5+5}=c^{10}$$

3) Итог:

$$\frac{4}{5}{c}^{10}$$

д)

$$(2b^{-4}{)}^3=?$$

1) Возводим числовой коэффициент в степень:

$$2^3=8$$

2) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(b^{-4}{)}^3=b^{-4\cdot 3}=b^{-12}$$

3) Итог:

$$8b^{-12}$$

4) Переписываем степень с отрицательным показателем как дробь:

$$b^{-12}=\frac{1}{b^{12}}$$

5) Записываем окончательный ответ:

$$\frac{8}{b^{12}}$$

е)

$${\left(\frac{1}{10}{z}^3\right)}^{-2}=?$$

1) Возводим дробь в степень отдельно по числителю и знаменателю:

$${\left(\frac{1}{10}\right)}^{-2}={10}^2=100$$

2) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$(z^3{)}^{-2}=z^{3\cdot (-2)}=z^{-6}$$

3) Итоговое выражение:

$$100\cdot z^{-6}=100z^{-6}$$

4) Записываем степень с отрицательным показателем в виде дроби:

$$z^{-6}=\frac{1}{z^6}$$

5) Окончательный ответ:

$$\frac{100}{z^6}$$