ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 147 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)
$\left( \frac{3}{7} \right)^3 \cdot 7^3$

б)
$\frac{6^2}{24^2}$

в)
$3^{-4} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-4}$

г)
$\frac{10^{-6}}{5^{-6}}$

а)

$${\left(\frac{3}{7}\right)}^3\cdot 7^3={(\frac{3}{7}\cdot 7)}^3=3^3=27.$$

б)

$$\frac{6^2}{{24}^2}={\left(\frac{6}{24}\right)}^2={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}\mathrm{.}$$

в)

$$3^{-4}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={(3\cdot \frac{2}{3})}^{-4}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{{10}^{-6}}{5^{-6}}={\left(\frac{10}{5}\right)}^{-6}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\mathrm{.}$$

а)

$${\left(\frac{3}{7}\right)}^3\cdot 7^3=?$$

1) Воспользуемся правилом:

$$a^m\cdot b^m=(a\cdot b{)}^m$$

2) В нашем случае:

$${\left(\frac{3}{7}\right)}^3\cdot 7^3={(\frac{3}{7}\cdot 7)}^3$$

3) Вычислим произведение внутри скобок:

$$\frac{3}{7}\cdot 7=3$$

4) Получаем:

$$3^3=3\times 3\times 3=27$$

б)

$$\frac{6^2}{{24}^2}=?$$

1) При делении степеней с одинаковыми показателями можно записать:

$$\frac{a^m}{b^m}={\left(\frac{a}{b}\right)}^m$$

2) Применяем:

$$\frac{6^2}{{24}^2}={\left(\frac{6}{24}\right)}^2$$

3) Сократим дробь:

$$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

4) Возводим в квадрат:

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{16}$$

в)

$$3^{-4}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}=?$$

1) Можно записать как произведение степеней с одинаковым показателем:

$$a^{-m}\cdot b^{-m}=(a\cdot b{)}^{-m}$$

2) В нашем случае:

$$3^{-4}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={(3\cdot \frac{2}{3})}^{-4}$$

3) Упростим выражение в скобках:

$$3\cdot \frac{2}{3}=2$$

4) Получаем:

$$2^{-4}$$

5) Степень с отрицательным показателем преобразуем в дробь:

$$2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$$

г)

$$\frac{{10}^{-6}}{5^{-6}}=?$$

1) Применяем правило деления степеней с одинаковыми отрицательными показателями:

$$\frac{a^{-m}}{b^{-m}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{-m}$$

2) В нашем случае:

$$\frac{{10}^{-6}}{5^{-6}}={\left(\frac{10}{5}\right)}^{-6}$$

3) Вычисляем дробь внутри скобок:

$$\frac{10}{5}=2$$

4) Получаем:

$$2^{-6}$$

5) Преобразуем степень с отрицательным показателем в дробь:

$$2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$$