ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 144 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В 2011 г. численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через $x$ лет после 2011 г. или за $x$ лет до этого времени (при небольших значениях $x$) может быть рассчитана по формуле
$P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1.012^x$.
Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения:
а) в 2017 г.;
б) в 2005 г.

а) В 2017 г. (2017 – 2011 = 6):

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^x=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^6=7,5\cdot {10}^9=7,5\text{млрд. чел.}\mathrm{.}$$

б) В 2005 г. (2011 – 2005 = 6):

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^x=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^{-6}=7\cdot {10}^9:1,{012}^6=6,5\cdot {10}^9=6,5\text{млрд. чел.}\mathrm{.}$$

Дано:

• Базовое население в 2011 году:$$P_0=7\cdot {10}^9\text{человек}(7\text{млрд})$$
• Годовой коэффициент роста населения:$$k=1,012$$
• Год, в который нужно найти население: $2017$ и $2005$.

а) Расчёт населения в 2017 году

1) Определяем количество лет между 2017 и базовым годом 2011:

$$x=2017-2011=6\text{лет}$$

2) Формула для расчёта численности населения с экспоненциальным ростом:

$$P=P_0\cdot k^x$$

3) Подставляем известные значения:

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^6$$

4) Вычислим степень:

$$1,{012}^6=1,012\times 1,012\times 1,012\times 1,012\times 1,012\times 1,012$$

5) Поэтапное возведение в степень (примерное вычисление):

• $1,{012}^2=1,024144$
• $1,{012}^3=1,024144\times 1,012=1,0364337$
• $1,{012}^4=1,0364337\times 1,012=1,0488729$
• $1,{012}^5=1,0488729\times 1,012=1,0614613$
• $1,{012}^6=1,0614613\times 1,012=1,0741998$

6) Подставляем полученное значение степени:

$$P=7\cdot {10}^9\times 1,0741998\approx 7,5194\cdot {10}^9$$

7) Округляем до двух значимых цифр:

$$P\approx 7,5\cdot {10}^9$$

8) Записываем с единицами измерения:

$$P=7,5\text{млрд. человек}$$

Ответ для 2017 года: численность населения приблизительно $7,5$ миллиарда человек.

б) Расчёт населения в 2005 году

1) Определяем количество лет между базовым годом и 2005 годом:

$$x=2011-2005=6\text{лет}$$

2) Так как 2005 — это год до базового 2011, то при расчёте используется отрицательная степень:

$$P=P_0\cdot k^{-x}=P_0\cdot \frac{1}{k^x}$$

3) Подставляем значения:

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^{-6}=\frac{7\cdot {10}^9}{1,{012}^6}$$

4) Вычисляем $1,{012}^6$, как в пункте 5 выше:

$$1,{012}^6\approx 1,0741998$$

5) Выполняем деление:

$$P=\frac{7\cdot {10}^9}{1,0741998}\approx 6,515\cdot {10}^9$$

6) Округляем:

$$P\approx 6,5\cdot {10}^9$$

7) Записываем с единицами измерения:

$$P=6,5\text{млрд. человек}$$

Ответ для 2005 года: численность населения приблизительно $6,5$ миллиарда человек.

Итоговое выражение:
а)

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^6=7,5\cdot {10}^9=7,5\text{млрд. чел.}$$

б)

$$P=7\cdot {10}^9\cdot 1,{012}^{-6}=7\cdot {10}^9:1,{012}^6=6,5\cdot {10}^9=6,5\text{млрд. чел.}$$