ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 140 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Считая, что средний радиус Земли равен $6,37\cdot {10}^3$ км, найдите:

а)площадь поверхности Земли, выразив её в млн ${\text{км}}^2$;

б)объём земного шара, выразив его в млрд ${\text{км}}^3$.

Указание. Воспользуйтесь формулами площади поверхности сферы $S=4\pi R^2$ и объёма шара $V=\frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара и $\pi \approx 3,14$.

a) $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3)^2 = 12,56 \cdot 63702 = 509 \cdot 10^6 \approx 509 \text{ млн км}^2$.
Ответ: 509 млн км².

б) $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3)^3 = \frac{12,56}{3} \cdot 63703 = 1082 \cdot 10^9 \approx 1082 \text{ млрд км}^3$.
Ответ: 1082 млрд км³.

а) Максимально подробное решение задачи по вычислению площади поверхности Земли, принимая её форму сферой:

1) Формула площади поверхности сферы:
$S=4\pi R^2$
где $R$ — радиус сферы.

2) Известно, что радиус Земли $R=6,37\cdot {10}^3$ км (то есть 6370 км).

3) Подставим числовые значения в формулу:
$S=4\cdot \pi \cdot (6,37\cdot {10}^3{)}^2$

4) Значение числа $\pi$ возьмём равным $3,14$. Тогда:
$S=4\cdot 3,14\cdot (6,37\cdot {10}^3{)}^2$

5) Вычислим сначала произведение $4\cdot 3,14$:
$4\cdot 3,14=12,56$

6) Теперь вычислим квадрат радиуса:

$$(6,37\cdot {10}^3{)}^2=6,{37}^2\cdot ({10}^3{)}^2=40,5769\cdot {10}^6=4,05769\cdot {10}^7$$

7) Подставим это в выражение:

$$S=12,56\cdot 4,05769\cdot {10}^7$$

8) Перемножим десятичные числа:

$$12,56\cdot 4,05769\approx 50,98$$

9) Теперь итоговое выражение:

$$S=50,98\cdot {10}^7=5,098\cdot {10}^8$$

10) Запишем результат в удобной форме:

$$S=509,8\cdot {10}^6\approx 509\cdot {10}^6{\text{ км}}^2$$

11) Запишем с указанием единиц измерения:

$$S\approx 509{\text{млн км}}^2$$

Ответ: площадь поверхности Земли приблизительно равна $509$ миллионов квадратных километров.

б) Максимально подробное решение задачи по вычислению объёма Земли, принимая её форму сферой:

1) Формула объёма сферы:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

2) Радиус Земли тот же — $R=6,37\cdot {10}^3$ км.

3) Подставим числовые значения:

$$V=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot (6,37\cdot {10}^3{)}^3$$

4) Посчитаем произведение чисел в числителе:

$$4\cdot 3,14=12,56$$

5) Запишем формулу:

$$V=\frac{12,56}{3}\cdot (6,37\cdot {10}^3{)}^3$$

6) Вычислим куб радиуса:

$$(6,37\cdot {10}^3{)}^3=6,{37}^3\cdot ({10}^3{)}^3=258,5\cdot {10}^9=2,585\cdot {10}^{11}$$

7) Подставим:

$$V=\frac{12,56}{3}\cdot 2,585\cdot {10}^{11}$$

8) Вычислим дробь:

$$\frac{12,56}{3}\approx 4,187$$

9) Перемножим числа:

$$4,187\cdot 2,585=10,82$$

10) Итог:

$$V=10,82\cdot {10}^{11}=1,082\cdot {10}^{12}$$

11) Запишем в удобном виде:

$$V=1082\cdot {10}^9\approx 1082{\text{млрд км}}^3$$

Ответ: объём Земли приблизительно равен $1082$ миллиардам кубических километров.