ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 14 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите несколько пар значений переменных, при которых выражение не имеет смысла:
а) (x+y)/(x-y);
б) (a-b)/ab;
в) ab/(a-2)(b-3);
г) 2c/(ac-12).

а) $\frac{x+y}{x-y}$;
$x-y\mathrm{\ne }0$
$x\mathrm{\ne }y$.
Выражение не имеет смысла при:
$x=y=3$; $x=y=-7$; $x=y=-2.5$.

б) $\frac{a-b}{ab}$;
$ab\mathrm{\ne }0$.
Выражение не имеет смысла при:
$a=0$; $b=-2$; $a=3$; $b=0$.

в) $\frac{ab}{(a-2)(b-3)}$;
$(a-2)(b-3)\mathrm{\ne }0$
$a-2\mathrm{\ne }0$; $b-3\mathrm{\ne }0$
$a\mathrm{\ne }2$; $b\mathrm{\ne }3$.
Выражение не имеет смысла при:
$a=2$; $b=-7$; $a=7$; $b=3$.

г) $\frac{2c}{ac-12}$;
$ac-12\mathrm{\ne }0$
$ac\mathrm{\ne }12$.
Выражение не имеет смысла при:
$a=6$; $c=2$; $a=-3$; $c=-4$.

а) Выражение $\frac{x+y}{x-y}$

1. Запишем выражение: $\frac{x+y}{x-y}$. Оно имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
2. Определим условие существования: знаменатель $(x-y)\mathrm{\ne }0$.
3. Значит, $x\mathrm{\ne }y$.
4. Если $x=y$, то знаменатель становится нулём и выражение не определено (не имеет смысла).
5. В условии сказано, что выражение не имеет смысла при $x=y=3$, $x=y=-7$, $x=y=-2.5$, так как в этих случаях $x=y$, то есть знаменатель равен нулю.
6. Вывод: выражение $\frac{x+y}{x-y}$ определено при всех значениях $x$ и $y$, кроме случаев, когда $x=y$.

б) Выражение $\frac{a-b}{ab}$

1. Запишем выражение: $\frac{a-b}{ab}$. Чтобы выражение было определено, знаменатель $ab$ не должен равняться нулю.
2. Значит, $ab\mathrm{\ne }0$.
3. Для произведения $ab$ не равного нулю, оба множителя должны быть не равны нулю: $a\mathrm{\ne }0$ и $b\mathrm{\ne }0$.
4. Следовательно, выражение не имеет смысла, если $a=0$ или $b=0$.
5. В задании указано, что выражение не имеет смысла при $a=0$, $b=0$, а также при $b=-2$ и $a=3$. Однако эти последние значения $b=-2$ и $a=3$ не приводят знаменатель к нулю.
6. Возможно, в условии ошибка: именно $a=0$ и $b=0$ приводят к делению на ноль.
7. Итог: выражение $\frac{a-b}{ab}$ определено при $a\mathrm{\ne }0$ и $b\mathrm{\ne }0$, и не имеет смысла при $a=0$ или $b=0$.

в) Выражение $\frac{ab}{(a-2)(b-3)}$

1. Запишем выражение: $\frac{ab}{(a-2)(b-3)}$. Для существования выражения знаменатель не должен быть равен нулю.
2. Условие: $(a-2)(b-3)\mathrm{\ne }0$.
3. Значит, $a-2\mathrm{\ne }0$ и $b-3\mathrm{\ne }0$.
4. Следовательно, $a\mathrm{\ne }2$ и $b\mathrm{\ne }3$.
5. При $a=2$ или $b=3$ знаменатель равен нулю, выражение не имеет смысла.
6. В условии также указаны случаи, когда выражение не имеет смысла: $a=2$, $b=3$, а также $b=-7$, $a=7$. Значения $b=-7$ и $a=7$ не приводят знаменатель к нулю, следовательно, выражение определено при них.
7. Итог: выражение определено при $a\mathrm{\ne }2$ и $b\mathrm{\ne }3$, не имеет смысла при $a=2$ или $b=3$.

г) Выражение $\frac{2c}{ac-12}$

1. Запишем выражение: $\frac{2c}{ac-12}$. Для существования выражения знаменатель не должен равняться нулю.
2. Условие: $ac-12\mathrm{\ne }0$.
3. Значит, $ac\mathrm{\ne }12$.
4. Выражение не имеет смысла при таких значениях $a$ и $c$, для которых произведение $ac=12$.
5. В примерах указаны пары $a=6,c=2$ и $a=-3,c=-4$. Проверим: $6\times 2=12$, $-3\times -4=12$. Значит, при этих значениях знаменатель равен нулю и выражение не определено.
6. Вывод: выражение $\frac{2c}{ac-12}$ определено при всех $a,c$, кроме тех, для которых $ac=12$.

Итог:
Для каждого выражения были найдены условия существования (область определения), при которых знаменатель не равен нулю, и указаны конкретные значения переменных, при которых выражение не имеет смысла.