ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 138 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сравните числа a^(-2) и a^(-3) (рис. 1,6, а, б).

Краткий ответ:

а) $a > 1$

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} > a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}} .$

б) $0 < a < 1$

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} < a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}} .$

Подробный ответ:

а)

Условие:

$a > 1$

Рассмотрим выражения:

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} и a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}}$

Задача: сравнить $\frac{1}{a^{2}}$ и $\frac{1}{a^{3}}$ при $a > 1$ .

Шаг 1: Поскольку $a > 1$ , $a^{2}$ и $a^{3}$ — положительные числа, при этом:

$a^{3} = a^{2} \times a > a^{2}$

Так как $a > 1$ , умножение на $a$ увеличивает число.

Шаг 2: Теперь сравним обратные величины:

$\frac{1}{a^{2}} и \frac{1}{a^{3}}$

Поскольку $a^{3} > a^{2} > 0$ , то:

$\frac{1}{a^{3}} < \frac{1}{a^{2}}$

Обратная величина у большего числа меньше.

Шаг 3: Сделаем итоговое утверждение:

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} > a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}}$

б)

Условие:

$0 < a < 1$

Рассмотрим те же выражения:

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} и a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}}$

Шаг 1: При $0 < a < 1$ , степени $a^{2}$ и $a^{3}$ уменьшают число, так как возводим в положительную степень число меньше 1. При этом:

$a^{3} = a^{2} \times a < a^{2}$

Потому что $a < 1$ , умножение на $a$ уменьшает число.

Шаг 2: Сравним обратные величины:

$\frac{1}{a^{2}} и \frac{1}{a^{3}}$

Так как $a^{3} < a^{2}$ , то:

$\frac{1}{a^{3}} > \frac{1}{a^{2}}$

Обратная величина у меньшего числа больше.

Шаг 3: Итоговое утверждение:

$a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} < a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}}$

Общий вывод:

При $a > 1$ значение $a^{- 2}$ больше $a^{- 3}$ , а при $0 < a < 1$ наоборот — $a^{- 2}$ меньше $a^{- 3}$ . Это связано с поведением степеней чисел больше и меньше единицы и особенностями обратных величин.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра