ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке убывания числа:
а) (4/9)^(-5); (4/9)^(-6); 4/9; (4/9)^0;
б) (0,8)^(-8); (0,8)^0; 0,8; (0,8)^(-6).

а)

$${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-5}={\left(\frac{9}{4}\right)}^5;{\left(\frac{4}{9}\right)}^{-6}={\left(\frac{9}{4}\right)}^6;\frac{4}{9};{\left(\frac{4}{9}\right)}^0=1;$$

В порядке убывания:

$${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-6}>{\left(\frac{4}{9}\right)}^{-5}>{\left(\frac{4}{9}\right)}^0>\frac{4}{9}\mathrm{.}$$

б)

$$(0,8{)}^{-8}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-8}={\left(\frac{5}{4}\right)}^8;(0,8{)}^0=1;0,8;$$$$(0,8{)}^{-6}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-6}={\left(\frac{5}{4}\right)}^6;$$

В порядке убывания:

$$(0,8{)}^{-8}>(0,8{)}^{-6}>(0,8{)}^0>0,8.$$

а)

Даны выражения:

$${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-5},{\left(\frac{4}{9}\right)}^{-6},\frac{4}{9},{\left(\frac{4}{9}\right)}^0$$

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени с помощью правила:

$$x^{-n}=\frac{1}{x^n}={\left(\frac{1}{x}\right)}^n$$

• ${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-5}={\left(\frac{9}{4}\right)}^5$
• ${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-6}={\left(\frac{9}{4}\right)}^6$
• ${\left(\frac{4}{9}\right)}^0=1$ (любое число в нулевой степени равно 1)

Шаг 2: Рассчитаем приблизительные значения:

• $\frac{4}{9}\approx \mathrm{0,444}$
• ${\left(\frac{9}{4}\right)}^5={\left(\mathrm{2,25}\right)}^5$ — возводим 2,25 в пятую степень.
  Вычислим поэтапно: 

  $${\mathrm{2,25}}^2=\mathrm{5,0625}$$$${\mathrm{2,25}}^3=\mathrm{2,25}\times \mathrm{5,0625}=\mathrm{11,390625}$$$${\mathrm{2,25}}^4=\mathrm{11,390625}\times \mathrm{2,25}=\mathrm{25,6289}$$$${\mathrm{2,25}}^5=\mathrm{25,6289}\times \mathrm{2,25}\approx \mathrm{57,665}$$

• ${\left(\frac{9}{4}\right)}^6={\left(\frac{9}{4}\right)}^5\times \frac{9}{4}=\mathrm{57,665}\times \mathrm{2,25}\approx \mathrm{129,746}$

Шаг 3: Располагаем числа по убыванию:

$$\mathrm{129,746}>\mathrm{57,665}>1>\mathrm{0,444}$$

То есть:

$${\left(\frac{4}{9}\right)}^{-6}>{\left(\frac{4}{9}\right)}^{-5}>{\left(\frac{4}{9}\right)}^0>\frac{4}{9}$$

б)

Даны выражения:

$$(0,8{)}^{-8},(0,8{)}^{-6},(0,8{)}^0,0,8$$

Запишем 0,8 как дробь:

$$0,8=\frac{4}{5}$$

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени:

• $(0,8{)}^{-8}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-8}={\left(\frac{5}{4}\right)}^8$
• $(0,8{)}^{-6}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-6}={\left(\frac{5}{4}\right)}^6$
• $(0,8{)}^0=1$

Шаг 2: Рассчитаем приблизительные значения:

• $\frac{5}{4}=\mathrm{1,25}$
• ${\mathrm{1,25}}^6$ и ${\mathrm{1,25}}^8$:
  Вычислим поэтапно: 

  $${\mathrm{1,25}}^2=\mathrm{1,5625}$$$${\mathrm{1,25}}^3=\mathrm{1,25}\times \mathrm{1,5625}=\mathrm{1,953125}$$$${\mathrm{1,25}}^6=({\mathrm{1,25}}^3{)}^2=(\mathrm{1,953125}{)}^2\approx \mathrm{3,8147}$$$${\mathrm{1,25}}^8={\mathrm{1,25}}^6\times {\mathrm{1,25}}^2=\mathrm{3,8147}\times \mathrm{1,5625}\approx \mathrm{5,961}$$

Шаг 3: Располагаем числа по убыванию:

$$\mathrm{5,961}>\mathrm{3,815}>1>\mathrm{0,8}$$

То есть:

$$(0,8{)}^{-8}>(0,8{)}^{-6}>(0,8{)}^0>0,8$$

Итог:

В обоих примерах отрицательные показатели степени обращают дробь, а затем возводят в соответствующую степень. Это приводит к увеличению значений при возрастании показателя степени по абсолютной величине. Числа в степени 0 равны 1. Зная значения, удобно упорядочить их по возрастанию или убыванию.