ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 136 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа:

а)${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4};\frac{2}{3};{\left(\frac{3}{2}\right)}^{-4};{\left(\frac{3}{2}\right)}^0$
${}^{}$

б)$(2,5{)}^{-3};2,5;(2,5{)}^{-5};2,5^0$
$$

a) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4}, \frac{2}{3}, \left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{4}, \left(\frac{2}{5}\right)^{0} = 1$;

В порядке возрастания:
$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} < \frac{2}{3} < \left(\frac{3}{2}\right)^{0}<<$ $<$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} < \frac{2}{3} < \left(\frac{3}{2}\right)^{0}<<$ $$ ;

б) $(2,5)^{-3} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3}; 2,5 = \frac{5}{2}; (2,5)^{-5} = \left(\frac{2}{5}\right)^{5}$;
$2,5^{0} = 1$;

В порядке возрастания:
$(2,5)^{-5} < (2,5)^{-3} < 2,5^{0} < 2,5$.

а)

Даны числа:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4},\frac{2}{3},{\left(\frac{3}{2}\right)}^{-4},{\left(\frac{3}{2}\right)}^0$$

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени с помощью правила:

$$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$$

• ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4$ — возводим обратную дробь в степень 4.
• ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$ — то же для другой дроби.
• ${\left(\frac{3}{2}\right)}^0=1$, любое число в степени 0 равно 1.

Шаг 2: Вычислим значения:

• ${\left(\frac{2}{3}\right)}^4=\frac{2^4}{3^4}=\frac{16}{81}\approx \mathrm{0,1975}$
• ${\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{3^4}{2^4}=\frac{81}{16}=\mathrm{5,0625}$
• $\frac{2}{3}\approx \mathrm{0,6667}$
• ${\left(\frac{3}{2}\right)}^0=1$

Шаг 3: Расположим числа по возрастанию:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4\approx \mathrm{0,1975}<\frac{2}{3}\approx \mathrm{0,6667}<1<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\mathrm{5,0625}$$

Итого:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-4}<\frac{2}{3}<{\left(\frac{3}{2}\right)}^0<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}$$

б)

Даны числа:

$$(2,5{)}^{-3},(2,5{)}^{-5},2,5^0,2,5$$

Шаг 1: Запишем $2,5$ в виде дроби:

$$2,5=\frac{5}{2}$$

Шаг 2: Преобразуем отрицательные степени:

• $(2,5{)}^{-3}={\left(\frac{5}{2}\right)}^{-3}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3$
• $(2,5{)}^{-5}={\left(\frac{5}{2}\right)}^{-5}={\left(\frac{2}{5}\right)}^5$
• $2,5^0=1$

Шаг 3: Вычислим значения:

• ${\left(\frac{2}{5}\right)}^3=\frac{2^3}{5^3}=\frac{8}{125}=\mathrm{0,064}$
• ${\left(\frac{2}{5}\right)}^5=\frac{2^5}{5^5}=\frac{32}{3125}=\mathrm{0,01024}$
• $2,5=\mathrm{2,5}$
• $2,5^0=1$

Шаг 4: Расположим по возрастанию:

$$(2,5{)}^{-5}=\mathrm{0,01024}<(2,5{)}^{-3}=\mathrm{0,064}<1<2,5$$

Итого:

$$(2,5{)}^{-5}<(2,5{)}^{-3}<2,5^0<2,5$$

Итог:

Для сравнения чисел с отрицательными степенями возводим обратные дроби в положительную степень, вычисляем значения и располагаем по возрастанию. Числа в степени 0 равны 1, что помогает ориентироваться в порядке величин.