ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 135 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите, пользуясь доказанными в предыдущем упражнении свойствами:

а)${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}$
${}^{}$

в)${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-5}$
${}^{}$

д)${(-\frac{1}{3})}^{-4}$
${}^{}$

ж)$0,1^{-3}$
$\mathrm{}$

б)${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}$
${}^{}$

г)${\left(\frac{7}{8}\right)}^{-2}$
${}^{}$

е)${(-\frac{2}{5})}^{-3}$
${}^{}$

з)$0,5^{-2}$
$\mathrm{}$

а)

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}\mathrm{.}$$

б)

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}={\left(\frac{4}{1}\right)}^3=4^3=64.$$

в)

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^5=\frac{32}{243}\mathrm{.}$$

г)

$${\left(\frac{7}{8}\right)}^{-2}={\left(\frac{8}{7}\right)}^2=\frac{64}{49}=1\frac{15}{49}\mathrm{.}$$

д)

$${(-\frac{1}{3})}^{-4}\cdot {(-\frac{3}{1})}^4=3^4=81.$$

е)

$${(-\frac{2}{5})}^{-3}={(-\frac{5}{2})}^3=-\frac{125}{8}=-15\frac{5}{8}\mathrm{.}$$

ж)

$$0,1^{-3}={\left(\frac{1}{10}\right)}^{-3}={\left(\frac{10}{1}\right)}^3={10}^3=1000.$$

з)

$$0,5^{-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}={\left(\frac{2}{1}\right)}^2=2^2=4.$$

а) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}$

Правило возведения дроби в отрицательную степень: ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^n$.

Применяем это правило к выражению ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}$:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}={\left(\frac{3}{2}\right)}^3$$

Далее возводим $\frac{3}{2}$ в третью степень:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$$

Делаем преобразование в смешанную дробь:

$$\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$$

Ответ: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}=3\frac{3}{8}$.

б) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}={\left(\frac{4}{1}\right)}^3$$

Теперь возводим $4$ в третью степень:

$$4^3=64$$

Ответ: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}=64$.

в) ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-5}$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^5$$

Теперь возводим $\frac{2}{3}$ в пятую степень:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^5=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}$$

Ответ: ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-5}=\frac{32}{243}$.

г) ${\left(\frac{7}{8}\right)}^{-2}$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${\left(\frac{7}{8}\right)}^{-2}={\left(\frac{8}{7}\right)}^2$$

Возводим $\frac{8}{7}$ в квадрат:

$${\left(\frac{8}{7}\right)}^2=\frac{8^2}{7^2}=\frac{64}{49}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$\frac{64}{49}=1\frac{15}{49}$$

Ответ: ${\left(\frac{7}{8}\right)}^{-2}=1\frac{15}{49}$.

д) ${(-\frac{1}{3})}^{-4}$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${(-\frac{1}{3})}^{-4}={(-\frac{3}{1})}^4$$

Теперь возводим $-3$ в четвертую степень:

$$(-3{)}^4=3^4=81$$

Ответ: ${(-\frac{1}{3})}^{-4}=81$.

е) ${(-\frac{2}{5})}^{-3}$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${(-\frac{2}{5})}^{-3}={(-\frac{5}{2})}^3$$

Теперь возводим $-\frac{5}{2}$ в куб:

$${(-\frac{5}{2})}^3=-\frac{5^3}{2^3}=-\frac{125}{8}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$-\frac{125}{8}=-15\frac{5}{8}$$

Ответ: ${(-\frac{2}{5})}^{-3}=-15\frac{5}{8}$.

ж) $0,1^{-3}$

Преобразуем $0,1$ в дробь:

$$0,1=\frac{1}{10}$$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${\left(\frac{1}{10}\right)}^{-3}={\left(\frac{10}{1}\right)}^3$$

Возводим $10$ в третью степень:

$${10}^3=1000$$

Ответ: $0,1^{-3}=1000$.

з) $0,5^{-2}$

Преобразуем $0,5$ в дробь:

$$0,5=\frac{1}{2}$$

Применяем правило для отрицательной степени:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}={\left(\frac{2}{1}\right)}^2$$

Возводим $2$ в квадрат:

$$2^2=4$$

Ответ: $0,5^{-2}=4$.