ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 134 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:

а)$\left( \frac{8}{9} \right)^{-5} = \left( \frac{9}{8} \right)^5$

б)$\left( \frac{3}{4} \right)^{-10} = \left( \frac{4}{3} \right)^{10}$

в)$\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n$

а)

$${\left(\frac{8}{9}\right)}^{-5}=\frac{1}{{\left(\frac{8}{9}\right)}^5}=1:{\left(\frac{8}{9}\right)}^5=1\cdot {\left(\frac{9}{8}\right)}^5={\left(\frac{9}{8}\right)}^5;$$

б)

$${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-10}=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^{10}}=1:{\left(\frac{3}{4}\right)}^{10}=1\cdot {\left(\frac{4}{3}\right)}^{10}={\left(\frac{4}{3}\right)}^{10};$$

в)

$${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}=\frac{1}{{\left(\frac{a}{b}\right)}^n}=1:{\left(\frac{a}{b}\right)}^n=1\cdot {\left(\frac{b}{a}\right)}^n={\left(\frac{b}{a}\right)}^n\mathrm{.}$$

а)

Дано выражение:

$${\left(\frac{8}{9}\right)}^{-5}$$

Шаг 1: Понимание отрицательной степени
Отрицательная степень числа означает обратное значение числа в положительной степени:

$$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$$

Шаг 2: Применяем это правило:

$${\left(\frac{8}{9}\right)}^{-5}=\frac{1}{{\left(\frac{8}{9}\right)}^5}$$

Шаг 3: Деление на дробь — это умножение на её обратную дробь:

$$\frac{1}{{\left(\frac{8}{9}\right)}^5}=1:{\left(\frac{8}{9}\right)}^5=1\times {\left(\frac{9}{8}\right)}^5$$

Шаг 4: Запишем окончательный результат:

$${\left(\frac{9}{8}\right)}^5$$

б)

Дано выражение:

$${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-10}$$

Шаг 1: Применяем правило отрицательной степени:

$${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-10}=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^{10}}$$

Шаг 2: Деление на дробь меняет её на обратную:

$$=1:{\left(\frac{3}{4}\right)}^{10}=1\times {\left(\frac{4}{3}\right)}^{10}$$

Шаг 3: Записываем окончательный результат:

$${\left(\frac{4}{3}\right)}^{10}$$

в)

Дано выражение:

$${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}$$

Шаг 1: Применяем правило отрицательной степени:

$${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}=\frac{1}{{\left(\frac{a}{b}\right)}^n}$$

Шаг 2: Деление на дробь меняет её на обратную:

$$=1:{\left(\frac{a}{b}\right)}^n=1\times {\left(\frac{b}{a}\right)}^n$$

Шаг 3: Записываем окончательный результат:

$${\left(\frac{b}{a}\right)}^n$$

Итог:

Отрицательная степень дроби означает возведение в степень обратной дроби с положительным показателем степени. Это правило позволяет преобразовывать выражения с отрицательными показателями в более удобный вид для вычислений.