ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 133 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $m$ верно равенство:

а)$2^m=625$
${\mathrm{}}^{}$

б)$3^m=\frac{1}{32}$
${\mathrm{}}^{}$

в)$3^{-m}=27$
${\mathrm{}}^{}$

г)$\frac{1}{{10}^m}=10000$
$\frac{\mathrm{}}{}$

а)

$$5^m=625$$$${\mathrm{}}^{}$$

$$5^m=5^4$$$$$$

$$m=4.$$

Ответ: $m=4$.

б)

$$2^m=\frac{1}{32}$$$${\mathrm{}}^{}$$

$$2^m=\frac{1}{2^5}$$

$$2^m=2^{-5}$$

$$m=-5.$$

Ответ: $m=-5$.

в)

$$3^{-m}=27$$

$$3^{-m}=3^3$$

$$-m=3$$

$$m=-3.$$

Ответ: $m=-3$.

г)

$$\frac{1}{{10}^m}=10000$$

$${10}^{-m}={10}^4$$

$$-m=4$$

$$m=-4.$$

Ответ: $m=-4$.

а)

Дано уравнение:

$$5^m=625$$

Шаг 1: Представим число 625 как степень числа 5.
Знаем, что:

$$5^1=5$$$${\mathrm{}}^{}$$

$$5^2=25$$$${\mathrm{}}^{}$$

$$5^3=125$$$${\mathrm{}}^{}$$

$$5^4=625$$

Шаг 2: Запишем уравнение с равными степенями:

$$5^m=5^4$$

Шаг 3: Поскольку основания равны и числа равны, равны и показатели степеней:

$$m=4$$

Ответ:

$$m=4$$

б)

Дано уравнение:

$$2^m=\frac{1}{32}$$

Шаг 1: Представим число 32 как степень числа 2:

$$2^5=32$$

Шаг 2: Перепишем правую часть уравнения:

$$\frac{1}{32}=\frac{1}{2^5}=2^{-5}$$

Шаг 3: Уравнение теперь:

$$2^m=2^{-5}$$

Шаг 4: При равенстве степеней с одинаковыми основаниями показатели равны:

$$m=-5$$

Ответ:

$$m=-5$$

в)

Дано уравнение:

$$3^{-m}=27$$

Шаг 1: Представим число 27 как степень числа 3:

$$3^3=27$$

Шаг 2: Перепишем уравнение:

$$3^{-m}=3^3$$

Шаг 3: При равенстве степеней с одинаковыми основаниями показатели равны:

$$-m=3$$

Шаг 4: Выразим $m$:

$$m=-3$$

Ответ:

$$m=-3$$

г)

Дано уравнение:

$$\frac{1}{{10}^m}=10000$$

Шаг 1: Запишем левую часть через отрицательную степень:

$$\frac{1}{{10}^m}={10}^{-m}$$

Шаг 2: Представим число 10 000 как степень числа 10:

$${10}^4=10000$$

Шаг 3: Запишем уравнение:

$${10}^{-m}={10}^4$$

Шаг 4: При равенстве степеней с одинаковыми основаниями показатели равны:

$$-m=4$$

Шаг 5: Выразим $m$:

$$m=-4$$

Ответ:

$$m=-4$$