ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 132 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При решении задачи считайте, что численность населения России примерно равна 140 млн человек (в вычислениях используйте калькулятор).

а) За год в России было выпито 12 млрд чашек чая «Новый». Сколько это в среднем на человека?

б) В прошлом году в России было издано 1,3 млрд экземпляров книг. Сколько книг издано в среднем на одного человека?

в) Территория России составляет $1.7 \cdot 10^7 \text{ км}^2$. Определите плотность населения в России (среднее число жителей на 1 км²).

а)

$$12\text{млрд}:140\text{млн}=12\cdot {10}^9:140\cdot {10}^6=\frac{12\cdot {10}^9}{140\cdot {10}^6}=$$$$=\frac{12\cdot {10}^3}{140}=\frac{12000}{140}=\frac{1200}{14}\approx 86\text{ (чашек)}\mathrm{.}$$

Ответ: 86 чашек.

б)

$$1,3\text{млрд}:140\text{млн}=\frac{1,3\cdot {10}^9}{140\cdot {10}^6}=\frac{1,3\cdot {10}^3}{140}=\frac{1300}{140}=$$$$$$

$$=\frac{130}{14}\approx 9\text{ (книг)}\mathrm{.}$$

Ответ: 9 книг.

в)

$$140\text{млн}:1,7\cdot {10}^7=\frac{140\cdot {10}^6}{1,7\cdot {10}^7}=\frac{140}{1,7}\approx 8\text{ (чел. на }1{\text{км}}^2)\mathrm{.}$$

Ответ: 8 чел. на $1{\text{км}}^2$.

а)

Вычислим:

$$12\text{млрд}:140\text{млн}$$

Преобразуем числа в научную запись:

$$12\text{млрд}=12\times {10}^9$$$$140\text{млн}=140\times {10}^6$$

Запишем деление:

$$\frac{12\times {10}^9}{140\times {10}^6}$$

Разделим числитель и знаменатель отдельно:

$$=\frac{12}{140}\times \frac{{10}^9}{{10}^6}$$

Свойства степеней дают:

$$\frac{{10}^9}{{10}^6}={10}^{9-6}={10}^3$$

Тогда:

$$=\frac{12}{140}\times {10}^3=\frac{12\times {10}^3}{140}$$

Запишем числитель:

$$12\times {10}^3=12000$$

Делим:

$$\frac{12000}{140}=\frac{1200}{14}\approx 85,71$$

Округлим до 86.

Итог:
$12\text{млрд}:140\text{млн}\approx 86$ чашек.

б)

Вычислим:

$$1,3\text{млрд}:140\text{млн}$$

Преобразуем в научную запись:

$$1,3\times {10}^9:140\times {10}^6$$

Запишем как дробь:

$$\frac{1,3\times {10}^9}{140\times {10}^6}$$

Разделим числитель и знаменатель:

$$=\frac{1,3}{140}\times \frac{{10}^9}{{10}^6}=\frac{1,3}{140}\times {10}^3$$

Перепишем:

$$=\frac{1,3\times {10}^3}{140}=\frac{1300}{140}$$

Сократим дробь:

$$\frac{1300}{140}=\frac{130}{14}\approx 9,29$$

Округлим до 9.

Итог:
$1,3\text{млрд}:140\text{млн}\approx 9$ книг.

в)

Вычислим:

$$140\text{млн}:1,7\times {10}^7$$

Запишем в научной форме:

$$140\times {10}^6:1,7\times {10}^7=\frac{140\times {10}^6}{1,7\times {10}^7}$$

Разделим коэффициенты и степени десяти:

$$=\frac{140}{1,7}\times \frac{{10}^6}{{10}^7}=\frac{140}{1,7}\times {10}^{-1}$$

Вычислим дробь:

$$\frac{140}{1,7}\approx 82,35$$

Умножаем на ${10}^{-1}$, то есть сдвигаем запятую влево на 1 знак:

$$82,35\times {10}^{-1}=8,235$$

Округлим до 8.

Итог:
Плотность населения — приблизительно 8 человек на $1{\text{км}}^2$.

Общий вывод:

В каждой части задачи для вычисления деления больших чисел, выраженных в миллиардах и миллионах, использовали разложение в научную форму, свойства степеней десяти и простые арифметические действия. В результате получены приближённые значения с точностью, достаточной для практического использования.