ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите допустимые значения переменной для дроби:

а) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;

в) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;

д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;

г) $\frac{5a}{a^2-86}$;

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$.

а) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;
$2a(a-4)\mathrm{\ne }0$
$a\mathrm{\ne }0$, $a-4\mathrm{\ne }0$
Ответ: $a\mathrm{\ne }0$; $a\mathrm{\ne }4$.

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;
$(c-5)(2c-4)\mathrm{\ne }0$
$c-5\mathrm{\ne }0$, $2c-4\mathrm{\ne }0$
$c\mathrm{\ne }5$, $c\mathrm{\ne }2$
Ответ: $c\mathrm{\ne }2$; $c\mathrm{\ne }5$.

в) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;
$2x^2+10x\mathrm{\ne }0$
$2x(x+5)\mathrm{\ne }0$
$x\mathrm{\ne }0$, $x+5\mathrm{\ne }0$
$x\mathrm{\ne }-5$
Ответ: $x\mathrm{\ne }-5$; $x\mathrm{\ne }0$.

г) $\frac{5a}{a^2-36}$;
$a^2-36\mathrm{\ne }0$
$a^2\mathrm{\ne }36$
$a\mathrm{\ne }\pm 6$
Ответ: $a\mathrm{\ne }\pm 6$.

д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;
$b^2-6b+9\mathrm{\ne }0$
$(b-3{)}^2\mathrm{\ne }0$
$b-3\mathrm{\ne }0$
$b\mathrm{\ne }3$
Ответ: $b\mathrm{\ne }3$.

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$;
$4n^2+4n+1\mathrm{\ne }0$
$(2n+1{)}^2\mathrm{\ne }0$
$2n+1\mathrm{\ne }0$
$2n\mathrm{\ne }-1$
$n\mathrm{\ne }-0.5$
Ответ: $n\mathrm{\ne }-0.5$.

а) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;
$2a(a-4)\mathrm{\ne }0$
$a\mathrm{\ne }0$, $a-4\mathrm{\ne }0$

Шаг 1: Начнем с анализа знаменателя:

$$2a(a-4)\mathrm{\ne }0.$$

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому при каких значениях $a$ дробь будет неопределена?

Шаг 2: Решим два уравнения, которые могут привести к нулю в знаменателе:

$$2a=0\Rightarrow a=0.$$

и

$$a-4=0\Rightarrow a=4.$$

Шаг 3: Таким образом, дробь будет неопределена, если $a=0$ или $a=4$.

Ответ:

$$a\mathrm{\ne }0\text{и}a\mathrm{\ne }4.$$

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;
$(c-5)(2c-4)\mathrm{\ne }0$
$c-5\mathrm{\ne }0$, $2c-4\mathrm{\ne }0$
$c\mathrm{\ne }5$, $c\mathrm{\ne }2$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$(c-5)(2c-4)\mathrm{\ne }0.$$

Чтобы знаменатель не был равен нулю, каждый множитель должен быть отличен от нуля.

Шаг 2: Решим для каждого множителя:

$$c-5=0\Rightarrow c=5,$$

и

$$2c-4=0\Rightarrow c=2.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена, если $c=5$ или $c=2$.

Ответ:

$$c\mathrm{\ne }5\text{и}c\mathrm{\ne }2.$$

в) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;
$2x^2+10x\mathrm{\ne }0$
$2x(x+5)\mathrm{\ne }0$
$x\mathrm{\ne }0$, $x+5\mathrm{\ne }0$
$x\mathrm{\ne }-5$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$2x^2+10x\mathrm{\ne }0.$$

Для этого выделим общий множитель:

$$2x(x+5)\mathrm{\ne }0.$$

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому каждый множитель должен быть отличен от нуля.

Шаг 2: Решим для каждого множителя:

$$2x=0\Rightarrow x=0,$$

и

$$x+5=0\Rightarrow x=-5.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена, если $x=0$ или $x=-5$.

Ответ:

$$x\mathrm{\ne }0\text{и}x\mathrm{\ne }-5.$$

г) $\frac{5a}{a^2-36}$;
$a^2-36\mathrm{\ne }0$
$a^2\mathrm{\ne }36$
$a\mathrm{\ne }\pm 6$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$a^2-36\mathrm{\ne }0.$$

Решим уравнение для $a^2$:

$$a^2=36\Rightarrow a=\pm 6.$$

Шаг 2: Следовательно, дробь будет неопределена при $a=6$ или $a=-6$.

Ответ:

$$a\mathrm{\ne }\pm 6.$$

д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;
$b^2-6b+9\mathrm{\ne }0$
$(b-3{)}^2\mathrm{\ne }0$
$b-3\mathrm{\ne }0$
$b\mathrm{\ne }3$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$b^2-6b+9\mathrm{\ne }0.$$

Мы видим, что выражение $b^2-6b+9$ является полным квадратом:

$$(b-3{)}^2\mathrm{\ne }0.$$

Шаг 2: Решим для $b$:

$$b-3=0\Rightarrow b=3.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена при $b=3$.

Ответ:

$$b\mathrm{\ne }3.$$

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$;
$4n^2+4n+1\mathrm{\ne }0$
$(2n+1{)}^2\mathrm{\ne }0$
$2n+1\mathrm{\ne }0$
$2n\mathrm{\ne }-1$
$n\mathrm{\ne }-0.5$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$4n^2+4n+1\mathrm{\ne }0.$$

Мы видим, что выражение $4n^2+4n+1$ является полным квадратом:

$$(2n+1{)}^2\mathrm{\ne }0.$$

Шаг 2: Решим для $n$:

$$2n+1=0\Rightarrow 2n=-1\Rightarrow n=-\mathrm{0.5.}$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена при $n=-0.5$.

Ответ:

$$n\mathrm{\ne }-\mathrm{0.5.}$$