ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) (a+1)(a+3)/2a(a-4);
б) 4c/(c-5)(2c-4);
в) (2x-3)/(2x^2+10x);
г) 5a/(a^2-36);
д) (b+3)/(b^2-6b+9);
е) (2n-5)/(4n^2+4n+1).

а) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;
$2a(a-4) \neq 0$
$a \neq 0$, $a — 4 \neq 0$
Ответ: $a \neq 0$; $a \neq 4$.

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;
$(c-5)(2c-4) \neq 0$
$c — 5 \neq 0$, $2c — 4 \neq 0$
$c \neq 5$, $c \neq 2$
Ответ: $c \neq 2$; $c \neq 5$.

в) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;
$2x^2 + 10x \neq 0$
$2x(x + 5) \neq 0$
$x \neq 0$, $x + 5 \neq 0$
$x \neq -5$
Ответ: $x \neq -5$; $x \neq 0$.

г) $\frac{5a}{a^2-36}$;
$a^2 — 36 \neq 0$
$a^2 \neq 36$
$a \neq \pm 6$
Ответ: $a \neq \pm 6$.

д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;
$b^2 — 6b + 9 \neq 0$
$(b-3)^2 \neq 0$
$b — 3 \neq 0$
$b \neq 3$
Ответ: $b \neq 3$.

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$;
$4n^2 + 4n + 1 \neq 0$
$(2n+1)^2 \neq 0$
$2n + 1 \neq 0$
$2n \neq -1$
$n \neq -0.5$
Ответ: $n \neq -0.5$.

а) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;
$2a(a-4) \neq 0$
$a \neq 0$, $a — 4 \neq 0$

Шаг 1: Начнем с анализа знаменателя:

$$2a(a — 4) \neq 0.$$

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому при каких значениях $a$ дробь будет неопределена?

Шаг 2: Решим два уравнения, которые могут привести к нулю в знаменателе:

$$2a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0.$$

и

$$a — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 4.$$

Шаг 3: Таким образом, дробь будет неопределена, если $a = 0$ или $a = 4$.

Ответ:

$$a \neq 0 \quad \text{и} \quad a \neq 4.$$

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;
$(c-5)(2c-4) \neq 0$
$c — 5 \neq 0$, $2c — 4 \neq 0$
$c \neq 5$, $c \neq 2$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$(c — 5)(2c — 4) \neq 0.$$

Чтобы знаменатель не был равен нулю, каждый множитель должен быть отличен от нуля.

Шаг 2: Решим для каждого множителя:

$$c — 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad c = 5,$$

и

$$2c — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad c = 2.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена, если $c = 5$ или $c = 2$.

Ответ:

$$c \neq 5 \quad \text{и} \quad c \neq 2.$$

в) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;
$2x^2 + 10x \neq 0$
$2x(x + 5) \neq 0$
$x \neq 0$, $x + 5 \neq 0$
$x \neq -5$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$2x^2 + 10x \neq 0.$$

Для этого выделим общий множитель:

$$2x(x + 5) \neq 0.$$

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому каждый множитель должен быть отличен от нуля.

Шаг 2: Решим для каждого множителя:

$$2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0,$$

и

$$x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена, если $x = 0$ или $x = -5$.

Ответ:

$$x \neq 0 \quad \text{и} \quad x \neq -5.$$

г) $\frac{5a}{a^2-36}$;
$a^2 — 36 \neq 0$
$a^2 \neq 36$
$a \neq \pm 6$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$a^2 — 36 \neq 0.$$

Решим уравнение для $a^2$:

$$a^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad a = \pm 6.$$

Шаг 2: Следовательно, дробь будет неопределена при $a = 6$ или $a = -6$.

Ответ:

$$a \neq \pm 6.$$

д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;
$b^2 — 6b + 9 \neq 0$
$(b-3)^2 \neq 0$
$b — 3 \neq 0$
$b \neq 3$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$b^2 — 6b + 9 \neq 0.$$

Мы видим, что выражение $b^2 — 6b + 9$ является полным квадратом:

$$(b — 3)^2 \neq 0.$$

Шаг 2: Решим для $b$:

$$b — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 3.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена при $b = 3$.

Ответ:

$$b \neq 3.$$

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$;
$4n^2 + 4n + 1 \neq 0$
$(2n+1)^2 \neq 0$
$2n + 1 \neq 0$
$2n \neq -1$
$n \neq -0.5$

Шаг 1: Анализируем знаменатель:

$$4n^2 + 4n + 1 \neq 0.$$

Мы видим, что выражение $4n^2 + 4n + 1$ является полным квадратом:

$$(2n + 1)^2 \neq 0.$$

Шаг 2: Решим для $n$:

$$2n + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2n = -1 \quad \Rightarrow \quad n = -0.5.$$

Шаг 3: Следовательно, дробь будет неопределена при $n = -0.5$.

Ответ:

$$n\mathrm{\ne }-\mathrm{0.5.}$$