ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 127 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Если число записано в стандартном виде a • 10^n, то показатель степени n называют порядком числа. Как вы понимаете выражение «одно число на порядок больше другого»? Приведите примеры.
2) Определите порядок числа:
а) 25 670;
б) 3 400 000;
в) 560•?10?^7;
г) 751•?10?^6.

1.

Если одно число на порядок больше другого, это значит, что степень этого числа больше.

Например:

$357=3,57\cdot {10}^2;4398=4,398\cdot {10}^3$.

2.

$\mathrm{ 25670}=2,5670\cdot {10}^4$ — порядок равен 4;

б) $3400000=3,4\cdot {10}^6$ — порядок равен 6;

в) $560\cdot {10}^7=5,6\cdot {10}^2\cdot {10}^7=5,6\cdot {10}^9$ — порядок равен 9;

г) $751\cdot {10}^6=7,51\cdot {10}^2\cdot {10}^6=7,51\cdot {10}^8$ — порядок равен 8.

1) Пояснение понятия «порядок числа» и сравнение чисел по порядку

Если одно число на порядок больше другого, это означает, что степень десяти, на которую умножается число в научной записи, у этого числа больше. Степень десяти показывает, на сколько разрядов десятичная запятая сдвинута вправо, то есть насколько больше само число.

Пример:

$357=3,57\cdot {10}^2$
Здесь число записано в научной форме: 3,57 умноженное на ${10}^2$, то есть на 100. Это означает, что десятичная запятая в числе 3,57 сдвинута на 2 знака вправо, чтобы получить 357.

$4398=4,398\cdot {10}^3$
Число записано как 4,398 умноженное на ${10}^3$ (1000). Здесь десятичная запятая сдвинута на 3 знака вправо, что показывает, что число 4398 примерно в 10 раз больше, чем 357 (потому что ${10}^3$ на порядок больше, чем ${10}^2$).

2) Определение порядка числа на примерах

Порядок числа — это показатель степени десяти, на которую умножается десятичное число от 1 до 10 в научной записи числа.

а)
$25670=2,5670\cdot {10}^4$
Здесь число 25670 записано как 2,5670, умноженное на ${10}^4$ (10000). Степень 4 показывает порядок числа, то есть насколько разрядов десятичная запятая сдвинута вправо.

б)
$3400000=3,4\cdot {10}^6$
Число 3400000 записано как 3,4 умноженное на ${10}^6$ (миллион). Порядок равен 6, так как десятичная запятая сдвинута на 6 позиций вправо.

в)
$560\cdot {10}^7=5,6\cdot {10}^2\cdot {10}^7$
Разберём подробно:
Число 560 можно записать как $5,6\times {10}^2$, так как десятичная запятая в 5,6 сдвинута на 2 знака вправо для получения 560.

Далее, умножаем на ${10}^7$:

$$560\cdot {10}^7=(5,6\cdot {10}^2)\cdot {10}^7=5,6\cdot ({10}^2\cdot {10}^7)=5,6\cdot {10}^{2+7}=5,6\cdot {10}^9$$

Таким образом, порядок числа равен 9.

г)
$751\cdot {10}^6=7,51\cdot {10}^2\cdot {10}^6$
Аналогично:
Число 751 записываем как $7,51\times {10}^2$, так как 7,51 сдвигаем десятичную запятую на 2 знака вправо, чтобы получить 751.

Далее умножаем на ${10}^6$:

$$751\cdot {10}^6=(7,51\cdot {10}^2)\cdot {10}^6=7,51\cdot ({10}^2\cdot {10}^6)=7,51\cdot {10}^{2+6}=7,51\cdot {10}^8$$

Порядок числа равен 8.