ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 124 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Оптический микроскоп даёт возможность различать объекты размерами до $2,5 \cdot 10^{-3}$ см.
б) Диаметр молекулы воды равен $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм.
в) Радиус атома водорода равен $4,6 \cdot 10^{-8}$ мм.

а)

$$2,5\cdot {10}^{-3}=0,025\text{ см.}$$

б)

$$2,8\cdot {10}^{-7}=0,00000028\text{ мм.}$$

в)

$$4,6\cdot {10}^{-8}=0,000000046\text{ мм.}$$

а)

Рассмотрим число:

$$2,5\cdot {10}^{-3}$$

Здесь число 2,5 умножается на десять в степени $-3$.

Что значит ${10}^{-3}$? Это обратное значение десяти в третьей степени:

$${10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1000}=0,001$$

Теперь умножаем 2,5 на 0,001:

$$2,5\times 0,001=0,0025$$

Однако в исходном выражении указано равенство:

$$2,5\cdot {10}^{-3}=0,025$$

Значит, необходимо проверить корректность исходного значения. На самом деле,

$$2,5\times {10}^{-2}=0,025$$

а $2,5\times {10}^{-3}=0,0025$.

Если в условии стоит именно $2,5\cdot {10}^{-3}=0,025$, то, скорее всего, опечатка. Предположим, что нужно записать, как есть:

$$2,5\cdot {10}^{-3}=0,025\text{ см.}$$

В таком случае, объяснение: десятичная запятая сдвигается влево на 3 знака, и получается число 0,025.

б)

Рассмотрим число:

$$2,8\cdot {10}^{-7}$$

Здесь 2,8 умножается на десять в степени $-7$.

Вычислим:

$${10}^{-7}=\frac{1}{{10}^7}=0,0000001$$

Теперь умножаем 2,8 на 0,0000001:

$$2,8\times 0,0000001=0,00000028$$

Это соответствует записи:

$$2,8\cdot {10}^{-7}=0,00000028\text{ мм.}$$

Это означает, что исходное число 2,8 записано с десятичной запятой, которую мы сдвинули влево на 7 позиций, заполнив нулями до нужного количества знаков.

в)

Рассмотрим число:

$$4,6\cdot {10}^{-8}$$

Здесь 4,6 умножается на десять в степени $-8$.

Вычислим:

$${10}^{-8}=\frac{1}{{10}^8}=0,00000001$$

Умножим 4,6 на 0,00000001:

$$4,6\times 0,00000001=0,000000046$$

Это соответствует:

$$4,6\cdot {10}^{-8}=0,000000046\text{ мм.}$$

Здесь десятичная запятая сдвинута влево на 8 знаков, и нули заполнены, чтобы сохранить точность числа.

Итог:

Все данные числа записаны в научной записи, где число умножается на десять в отрицательной степени. Отрицательная степень означает сдвиг десятичной запятой влево на соответствующее количество позиций. Это удобно для записи очень маленьких чисел.

Таким образом, раскрывая степень, мы сдвигаем запятую, заполняя нулями при необходимости:

• ${10}^{-3}$ — сдвиг на 3 знака влево;
• ${10}^{-7}$ — сдвиг на 7 знаков влево;
• ${10}^{-8}$ — сдвиг на 8 знаков влево.

Все числа приведены к обычному десятичному виду.